1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Abel testi

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 26 Nisan 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Matematikte Abel testi (Abel kriteri veya Abel ölçütü olarak da bilinir) sonsuz bir serinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Bu test matematikçi Niels Abel'e ithafen bu şekilde isimlendirilmiştir. Abel testinin farklı iki çeşiti vardır – birisi gerçel sayıların serileriyle kullanılır; diğeri ise karmaşık analizdeki kuvvet serileriyle kullanılır.

    Gerçel analizdeki Abel testi

    Gerçel sayıların iki dizisi {an} ve {bn}, şunları sağlarsa

    *[​IMG] yakınsar

    * [​IMG], monotondur ve [​IMG]

    o zaman,

    [​IMG]
    serisi yakınsar.

    Karmaşık analizdeki Abel testi


    Yine Abel testi olarak bilinen oldukça yakın ilişkili yakınsaklık testi sıklıkla bir kuvvet serisinin yakınsaklık çemberinin sınırı üzerindeki yakınsaklığını kurmak için kullanılır. Daha ayrıntılı olarak, Abel testi şunu ifade eder:

    [​IMG]
    ise ve

    [​IMG]

    serisi |z| < 1 iken yakınsarsa, |z| > 1 iken ıraksarsa, n > m için (yani başka bir deyişle çok büyük n 'ler için) {an} katsayıları sıfır limitine doğru monoton olarak azalan pozitif gerçel sayılar ise, o zaman f(z) 'nin kuvvet serisi birim çember üzerindeki z = 1 dışında her yerde yakınsaktır. Abel testi z = 1 olduğunda uygulanamaz; bu yüzden bu noktadaki yakınsaklık ayrı bir şekilde incelenmelidir. Abel testi aynı zamanda yakınsaklık yarıçapı R ≠ 1 olan bir kuvvet serisine basit bir ζ = z/R değişken değiştirmesiyle uygulanabilir.

    Abel testinin kanıtı: z birim çemberin üzerinde bir nokta ve z ≠ 1 olsun. O zaman
    [​IMG]

    olur; böylece, p > q > m olan herhangi iki pozitif tamsayı için
    [​IMG]

    yazabiliriz. Sp ve Sq burada kısmi toplamlardır:

    [​IMG]

    Ancak şimdi, |z| = 1 ve an 'ler n > m iken monoton olarak azalan pozitif gerçel sayılar olduğu için, ayrıca

    [​IMG]
    yazabiliriz. Şimdi Cauchy yakınsaklık testini uygulayabiliriz ve f(z) 'nin kuvvet serisinin seçilmiş z ≠ 1 noktasında yakınsadığını söyleyebiliriz çünkü sin(½θ) ≠ 0 sabit bir niceliktir ve aq+1, q yeterince büyük seçilerek verilmiş herhangi bir ε > 0 'dan daha küçük yapılabilir.
     
  2. Paradoks ~

    Paradoks ~ ... Elif ...

    Katılım:
    6 Eylül 2011
    Mesajlar:
    4.006
    Beğenileri:
    71
    Ödül Puanları:
    2.980
    Meslek:
    Yazılım mühendisi
    Yer:
    Konya
    Banka:
    114 ÇTL
    Matematikmi topukla :D
     
  3. KıRMıZı
    Aşık

    KıRMıZı TeK BaşıNa CUMHURİYET V.I.P

    Katılım:
    22 Şubat 2008
    Mesajlar:
    27.187
    Beğenileri:
    4.785
    Ödül Puanları:
    11.580
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Karmaşıkkk
    Yer:
    TÜRKİYE
    Banka:
    387 ÇTL
    topuklama lazım olur..bende unutmuşum şimdi bir an önce hatırlamam gerekiyo..
     
  4. Paradoks ~

    Paradoks ~ ... Elif ...

    Katılım:
    6 Eylül 2011
    Mesajlar:
    4.006
    Beğenileri:
    71
    Ödül Puanları:
    2.980
    Meslek:
    Yazılım mühendisi
    Yer:
    Konya
    Banka:
    114 ÇTL
    :) Matematiği sevmem ama yapabiliyorum :) ama artık tiksiniyorum formüllerden herşeyden :)
     
  5. KıRMıZı
    Aşık

    KıRMıZı TeK BaşıNa CUMHURİYET V.I.P

    Katılım:
    22 Şubat 2008
    Mesajlar:
    27.187
    Beğenileri:
    4.785
    Ödül Puanları:
    11.580
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Karmaşıkkk
    Yer:
    TÜRKİYE
    Banka:
    387 ÇTL
    matematiği sevdiğim halde ben bile bıktım sen sevmediğin halde iyi dayanmısın:)
     
  6. Paradoks ~

    Paradoks ~ ... Elif ...

    Katılım:
    6 Eylül 2011
    Mesajlar:
    4.006
    Beğenileri:
    71
    Ödül Puanları:
    2.980
    Meslek:
    Yazılım mühendisi
    Yer:
    Konya
    Banka:
    114 ÇTL
    Gerek lisede gerek ortaokulda :) hocalarımı ço ksevidğim için :) dayanmak zorunda kaldım
     
  7. KıRMıZı
    Aşık

    KıRMıZı TeK BaşıNa CUMHURİYET V.I.P

    Katılım:
    22 Şubat 2008
    Mesajlar:
    27.187
    Beğenileri:
    4.785
    Ödül Puanları:
    11.580
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Karmaşıkkk
    Yer:
    TÜRKİYE
    Banka:
    387 ÇTL
    sadece lise ortaokulda gördüysen sen daha matematikle ilgili hiçbişi görmemişsin..
     
  8. Paradoks ~

    Paradoks ~ ... Elif ...

    Katılım:
    6 Eylül 2011
    Mesajlar:
    4.006
    Beğenileri:
    71
    Ödül Puanları:
    2.980
    Meslek:
    Yazılım mühendisi
    Yer:
    Konya
    Banka:
    114 ÇTL
    :) hayır polis koleji mezunuyum lisede ve matemetikten çok iyi anlarım sadece sevmiyorum
     
  9. KıRMıZı
    Aşık

    KıRMıZı TeK BaşıNa CUMHURİYET V.I.P

    Katılım:
    22 Şubat 2008
    Mesajlar:
    27.187
    Beğenileri:
    4.785
    Ödül Puanları:
    11.580
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Karmaşıkkk
    Yer:
    TÜRKİYE
    Banka:
    387 ÇTL
    bak sınav yaparım seni bi kaç soru sorarım:)
     
  10. Paradoks ~

    Paradoks ~ ... Elif ...

    Katılım:
    6 Eylül 2011
    Mesajlar:
    4.006
    Beğenileri:
    71
    Ödül Puanları:
    2.980
    Meslek:
    Yazılım mühendisi
    Yer:
    Konya
    Banka:
    114 ÇTL
    Iıı havalar nasıl :D orada
     

Sayfayı Paylaş