1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Açı kenar bağıntıları-Konu anlatımlı ve çözümlü

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 9 Nisan 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Açı-Kenar Bağıntıları

    1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.
    [​IMG]

    ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C)
    a > b > c


    Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.

    İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.

    m(B) = m(C) => AB = AC

    m(A) < m(B) = m(C) ise

    BC < AB = AC olur.
    [​IMG]

    Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.

    2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.
    ABC üçgeninde

    lb - c l
    [​IMG]

    Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.

    a – c < b < (a + c) ve a – b < c < (a + b) olur.

    3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.

    a. Bir dik üçgende

    kenarlar arasında

    a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.
    [​IMG]

    b. Dar açılı üçgen

    b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.

    m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3
    [​IMG]

    c. Geniş açılı üçgen

    b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.

    m(A) < 90° Û a2 > b2 + c3
    [​IMG]

    4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,
    [​IMG]

    AH = ha ; yükseklik

    AN = nA ; açıortay

    AD = Va ; kenarortay

    ha< nA a

    5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;

    ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.

    m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım.

    Bu durumda üçgende
    [​IMG]

    kenarlar : a > b > c

    yükseklikler : ha < hb < hc

    Açıortaylar : nA < nB < nC

    Kenarortaylar : Va < Vb < Vc

    şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.

    Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.

    6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.

    BD + DC < AB + AC
    [​IMG]

    ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.

    ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.
    [​IMG]

    a + c < AC + BD ve b + d < AC + BD

    köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.

    İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından

    DA + AB + BC

    toplamı DE + EF + FC

    toplamından daha büyüktür.
    [​IMG]

    7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;
    AP + BP + CP

    toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.
    [​IMG]

    [​IMG]

    Burada [​IMG] ve Çevre değerleri sınır değer değildir.
     

Sayfayı Paylaş