1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Adi diferansiyel denklemler

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 8 Eylül 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL

    Matematikte bir adi diferansiyel denklem (veya ODE - Ordinary Differential Equation) sadece bir bagimsiz degiskene bagli fonksiyonlar ve bu fonskiyonlarin turev(ler)ini iceren bir bagintidir.

    Basit bir örnek Newton'un ikinci yasası olan hareketin diferansiyel eşitliği şöyledir;
    [​IMG]

    m kütle parçasının hareketi için F kuvveti x(t) parçasının t anındaki fonksiyonu olan x(t) eşitliğin her iki tarafında diferansiyel denklen uygulanarak F(x(t)) elde edilir.

    Adi diferansiyel denklemler birkaç bağımsız değişken içerebilen Kısmi diferansiyel denklemlerden ayırt edilmelidir.

    Kısmi diferansiyel denklemler birçok farklı içeriği olan geometrik, mekanik, astronomik gibi alanları içerir. Newton, Leibniz, Bernoulli, Riccati, Clairaut, d'Alembert ve Euler gibi birçok tanınmış matematikçi bu alanlara katkıda bulunmak için diferansiyel denklemler üzerinde çalışmalar yaptı.

    Çalışmaların çoğu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için yapıldı. Bunun sonucunda lineer eşitlikler analitik metodlarla çözülebildi. Günümüzde mevcut olan diferansiyel denklemlerin çoğu lineer olmayandır ve birkaç özel metodla çözümü tam olarak mümkün değildir. Yaklaşık çözümlere bilgisayar yaklaşımları kullanılarak ulaşılır. (numerik adi diferansiyel denklemlere bakın).

    [​IMG]
    Tanktan atılan bir merminin yolu belirli bir eğim çizerek gider. Bu eğri Newton'un ikinci kanununa göre basit diferansiyel denklemdir.

    Tek değişkenli fonksiyonların türevlerini ilişkilendiren diferansiyel denklem çeşididir. Adi diferansiyel denklemler adı daha yaygındır. Kapalı olarak[​IMG] şeklinde gösterilirler. Bu ifadede n denklemin derecesini gosterir. Denklemler yapilarina gore dogrusal veya dogrusal olmayan seklinde tasnif edilebilirler. Eğer f(x) sıfıra eşitse, homojen diferansiyel denklemi, değilse homojen olmayan olarak ikiye ayrılırlar.

    Bir diferansiyel denklemin çözümü sonsuz sayıdadır, ancak başlangıç koşulları veya sınır değerleri verilerek çözümde teklik sağlanır. Her bir türetme bir belirsizlik yaratacağından denklemin çözümünün tekliği için, denklemin derecesinden kucuk olmak kaydiyla, türev sayısı kadar
     
  2. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Matematikte bir adi diferansiyel denklem (veya ODE - Ordinary Differential Equation) sadece bir bagimsiz degiskene bagli fonksiyonlar ve bu fonskiyonlarin turev(ler)ini iceren bir bagintidir.
    Basit bir örnek Newton'un ikinci yasası olan hareketin diferansiyel eşitliği şöyledir;
    [​IMG] m kütle parçasının hareketi için F kuvveti x(t) parçasının t anındaki fonksiyonu olan x(t) eşitliğin her iki tarafında diferansiyel denklen uygulanarak F(x(t)) elde edilir.
    Adi diferansiyel denklemler birkaç bağımsız değişken içerebilen Kısmi diferansiyel denklemlerden ayırt edilmelidir.
    Kısmi diferansiyel denklemler birçok farklı içeriği olan geometrik, mekanik, astronomik gibi alanları içerir. Newton,Leibniz,Berno,Clairaut,d'AlembertEuler gibi birçok tanınmış matematikçi bu alanlara katkıda bulunmak için diferansiyel denklemler üzerinde çalışmalar yaptı.
    Çalışmaların çoğu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için yapıldı. Bunun sonucunda [Linkleri görebilmek için ÜYE olmalısınız!..] eşitlikler analitik metodlarla çözülebildi. Günümüzde mevcut olan diferansiyel denklemlerin çoğu lineer olmayandır ve birkaç özel metodla çözümü tam olarak mümkün değildir. Yaklaşık çözümlere bilgisayar yaklaşımları kullanılarak ulaşılır.
    [​IMG]
    [​IMG]
    Tanktan atılan bir merminin yolu belirli bir eğim çizerek gider. Bu eğri Newton'un ikinci kanununa göre basit diferansiyel denklemdir.


    Tek değişkenli fonksiyonların türevlerini diferansiyel denklem çeşididir. Adi diferansiyel denklemler adı daha yaygındır. Kapalı olarak [​IMG] şeklinde gösterilirler. Bu ifadede [​IMG] denklemin derecesini gosterir. Denklemler yapilarina gore dogrusal veya dogrusal olmayan seklinde tasnif edilebilirler. Eğer f(x) sıfıra eşitse, homojen diferansiyel denklemi, değilse homojen olmayan olarak ikiye ayrılırlar.
    Bir diferansiyel denklemin çözümü sonsuz sayıdadır, ancak başlangıç koşulları veya sınır değerleri verilerek çözümde teklik sağlanır. Her bir türetme bir belirsizlik yaratacağından denklemin çözümünün tekliği için, denklemin derecesinden kucuk olmak kaydiyla, türev sayısı kadar
     

Sayfayı Paylaş