1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Apéry sabiti

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 6 Nisan 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL

    Kullanılan sayılar
    γ - ζ(3) - √2 - √3 - √5 - φ - α - e - π - δ
    İkilik sistem 1.001100111011101...
    Onluk sistem 1.2020569031595942854...
    Sonsuz kesir olarak yazılışı[​IMG]

    Apéry sabiti, matematiğin gizemli sayılarından biridir. Elektrodinamik alanında elektronun jiromagnetik oranının ikinci ve üçüncü derece terimlerinin yanı sıra birçok fiziksel soruda karşılaşılan bu sabit, paydasında üstel fonksiyon barındıran integrallerin çözümünde de kullanılmaktadır. Debye modelinin iki boyut için hesaplanması buna örnek olarak gösterilebilir. Sayı, aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır.

    [​IMG]

    Burada ζ, Riemann zeta fonksiyonunu ifade etmektedir. Bu sayının yaklaşık değeri
    [​IMG]

    Bu sayının çarpmaya göre tersi rastgele seçilen üç pozitif tamsayının aralarında asal olma olasılığına eşittir.

    Apéry teoremi

    Bu sabit, onun bir irrasyonel sayı olduğunu 1978 yılında kanıtlayan Roger Apéry (1916–1994)'ye atfedilmiştir. Bu sonuç, Apéry teoremi olarak adlandırılır. Özgün ispatın karmaşık yapısından ötürü anlaşılamaması Legendre polinomlarını kullanan ispatları popüler hale getirmiştir. Apéry sabitinin bir doğaüstü sayı olup olmadığı henüz bilinmemektedir.

    Wadim Zudilin ve Tanguy Rivoal'ın yürüttükleri çalışma, sonsuz çoklukta ζ(2n+1) sayısının irrasyonel olduğunu göstermiştir. Ayrıca, ζ(5), ζ(7), ζ(9) ve ζ(11)'den en az birinin irrasyonel olması gerektiği bulunmuştur.

    Seri şeklinde yazılışı

    Leonhard Euler (Euler 1773) 1772 yılında bu sayıyı seri şeklinde ifade etmiştir (Srivastava 2000, s. 571 (1.11)):

    [​IMG]

    Bu ifade birçok kez yeniden bulunmuştur.

    Simon Plouffe her uygulamada farklı doğruluk derecesine sahip birçok seri önermiştir. Bunlar, (Plouffe 1998):

    [​IMG]
    ve

    [​IMG]

    ifadeleridir.

    ζ(2n + 1)'in farklı değerleri için geçerli eşitlikler zeta sabitleri maddesinde bulunmaktadır.

    Bulunan diğer seri ifadeleri şunlardır:

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]


     
  2. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    ve

    [​IMG]

    Burada,

    [​IMG]

    Bu ifadelerden bazıları Apéry sabitinin birkaç milyon basamağa kadar hesaplanmasında kullanılmıştır.

    (Broadhurst 1998)'ün sağladığı seri açılımı ikili sayı sisteminde çalışmaktadır. Bu, sabitin doğrusal zamanda hesaplanabilmesine olanak tanımaktadır.


    Diğer formüller

    Apéry sabiti ikinci dereceden bir poligamma fonksiyonu ile de ifade edilebilmektedir.

    [​IMG]

    Bilinen basamakları

    Apéry sabitinin bilinen basamak sayısı son yıllarda büyük bir artış göstermiştir. Bu, bilgisayarların gelişen başarımı ve daha verimli algoritmaların üretilmiş olmasının bir sonucudur.

    Apéry sabitinin bilinen basamak sayısı
    Tarih ......... Basamak sayısı .................. Hesaplamayı Yapan Kişi
    Ocak 2007.. 2,000,000,000 .. Howard Cheng, Guillaume Hanrot, Emmanuel Thomé, Eugene Zima & Paul Zimmermann
    Nisan 2006 .. 10,000,000,000 .. Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo
    Şubat 2003 .. 1,000,000,000 .. Patrick Demichel & Xavier Gourdon
    Şubat 2002 .. 600,001,000 .. Shigeru Kondo & Xavier Gourdon
    Eylül 2001 .. 200,001,000 .. Shigeru Kondo & Xavier Gourdon
    Aralık 1998 .. 128,000,026 ..Sebastian Wedeniwski (Wedeniwski 2001)
    Şubat 1998 .. 14,000,074 ..Sebastian Wedeniwski
    Mayıs 1997 .. 10,536,006 .. Patrick Demichel
    1997.. 1,000,000 .. Bruno Haible & Thomas Papanikolaou
    1996 .. 520,000 .. Greg J. Fee & Simon Plouffe
    1887 ..32.. Thomas Joannes Stieltjes
    Bilinmiyor .. 16 ..Adrien-Marie Legendre





     

Sayfayı Paylaş