1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Ardışık Sayılar

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 8 Eylül 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Ardışık sayılar, kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara denir.

    n:Bir Tam Sayı
    Ardışık Tek Sayı : 2n+58+60 (2'şer artan ardışık çift sayı)

    Ardışık Sayıların Toplamı


    Ardışık Sayma Sayılarının Toplamı:

    1 + 2 + 3.... + n = n.(n + 1) / 2

    Ardışık Çift Doğal Sayıların Toplamı:

    2+4+6+ ... + 2n = n.(n+1)

    Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı:

    1 + 3 + 5 + .... + (2n − 1) = n.n

    Ardışık toplamlı ardışık Doğal Sayıların Toplamı:

    1 + 2 + 3....n = n.(n + 1) / 2
    toplamına sıra ile 1,2,3...n değerlerini verirsek şöyle bir dizi veya seri elde ederiz
    1 + 3 + 6 + 10....n.(n + 1) / 2! = n.(n + 1).(n + 2) / 3!
    Aynı işlemi bir kez daha yineleyelim
    1 + 4 + 10 + 20....n.(n + 1).(n + 2) / 3! = n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) / 4!
    formülü genelleştirirsek işlem sırası r olmak üzere
    yani
    1 + 2 + 3....n = n.(n + 1) / 2 için r=0
    1 + 3 + 6 + 10....n.(n + 1) / 2! = n.(n + 1).(n + 2) / 3! için r=1
    1 + 4 + 10 + 20....n.(n + 1).(n + 2) / 3! = n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) / 4! için r=2
    ifadeyi genelleştirirsek; r=r için
    [​IMG]

    Γ(n) = (n − 1)! olduğu hatırlanırsa
    Γ(n + r) = (n + r − 1)!
    sigma altında paydaki en son terim n+r olacak
    r yerine r+1 konursa
    Γ(n + r + 1) = (n + r)!
    1.2.3.4...(n-1).n.(n+1).(n+2)...(n+r)/(n-1)!=n(n+1)(n+2)...(n+r)
    olacaktır,bu nedenle;
    Γ(n) = (n − 1)! olduğu için
    [​IMG]

    [​IMG]alınırsa;
    [​IMG]

    sonuç
    [​IMG]


    [​IMG]

    ve

    [​IMG]
    dikkate alınırsa

    [​IMG]


    [​IMG] ile çift doğal sayıların
    [​IMG] ile tek doğal sayıların ardışık toplamlarının,toplamlarının... toplamı bulunabilir.




    Ardışık Sayıların Pascal üçgeni ile ilgisi
    n
    0 1
    1 1 1
    2 1 2 1
    3 1 3 3 1
    4 1 4 6 4 1
    5 1 5 10 10 5 1
    6 1 6 15 20 15 6 1
    7 1 7 21 35 35 21 7 1
    8 1 8 28 56 70 56 28 8 1​


    Pascal üçgenini incelersek üçgenin sağ kenarını sadece 1 lerin oluşturduğu

    1,1,1....1 dizisi vardır.

    daha içte;

    1,2,3....n dizisi vardır.

    daha içte;

    1,3,6,10....n(n + 1) / 2 dizisi vardır.

    ardışık toplamların,toplamların,...., toplamı bizi en sol alttaki farka götürür.Burdaki örnekte bu değer 8-1=7'dir.
     

Sayfayı Paylaş