1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Asal Kök Nedir? Tanımı

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve ZeyNoO tarafından 25 Kasım 2011 başlatılmıştır.

  1. ZeyNoO
    Melek

    ZeyNoO ٠•●♥ KuŞ YüreKLi ♥●•٠ AdminE

    Katılım:
    5 Ağustos 2008
    Mesajlar:
    58.480
    Beğenileri:
    5.784
    Ödül Puanları:
    12.080
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Muhasebe
    Yer:
    ❤ Şehr-i İstanbul ❤
    Banka:
    3.064 ÇTL
    Asal Kök Nedir? Tanımı

    Bir asal kök modülü n sayılar teorisindeki modüler aritmetikten bir kavramdır. Eğer [​IMG] olan bir tamsayı ise, n formuna göre aralarında asal sayılar mod n'e göre çarpılarak, bir grup oluşturacak şekilde yapılan işlem,[​IMG] veya [​IMG] olarak gösterilir. Bir asal sayı için [​IMG] ve [​IMG] ise, bu grup ancak ve ancak [​IMG], veya [​IMG] 'ya denktir. Bu döngüsel grubun bir üreteci asal kök modülü n veya [​IMG]'in bir asal elemanı'dır şeklinde tanımlanır.
    Bir asal kök modülü n, diğer bir değişle, mod n'e göre g gibi öyle bir tamsayıdırki n'le beraber ortak çarpanı olmayan her tamsayı, g'nin bir kuvvetine denktir.
    Örneğin[​IMG] alalım.[​IMG] 'in elemanları[​IMG] 'ün denk sınıflarından oluşur.mod 14'e göre [​IMG] olduğundan, 3 mod 14'e göre bir asal köktür. Mod 14 için diğer ve tek asal kök ise 5'tir.

    nnk (mod 14) - (satırlardaki değerler döngüsel şarta bağlı olarak tekrardan sonra kesilmiştir) 1 : 1 ; 2: 2 , 4 , 83 : 3, 9, 13, 11, 5, 14 : 4, 2, 85 : 5, 11, 13, 9, 3, 16: 6, 87: 7,8 : 8, 9 : 9, 11, 110 : 10, 2, 6, 4, 12, 811 : 11, 9, 112 : 12, 4, 6, 2, 10, 813 : 13 : 13, 114 : 0, 14' le aralarında asal olan sayılar yalnızca kuvvetlerinden biri 1 (mod 14)'e ulaşan sayılardır. Bu sayıların oluşturduğu küme S = (1, 3, 9, 13, 11, 5)'dir.
    Problemi f(n, k) = nk - 1 ≡ 0 (mod 14) gibi ele alırsak, n için tasarlanan köklerin k > 0 olan kuvvetleri için bir polinom sağladığını görürüz. S kümesindeki elemanların tümü, R = {3, 5} kümesindeki sayılardan ve onların kuvvetlerinden elde edilebilir. Ama örneğin 11'den ve onun kuvvetlerinden elde edilemez (mod 14 için). S kümesi tüm kökleri içerir. R kümesi ise asal kökleri içerir. Bunların (mod 14)'e göre tüm kuvvetleri döngüsel olarak tüm kökleri elde eder.
     

Sayfayı Paylaş