Asimptot

ZeyNoO

٠•●♥ KuŞ YüreKLi ♥●•٠
V.I.P
Katılım
5 Ags 2008
Mesajlar
61,804
Beğeniler
6,248
Takım
GALATASARAY
#1
Sonuşmaz

Matematikte sonuşmaz veya asimptot (İngilizcesi: Asymptote), belirli bir A eğrisine istenildiği kadar yaklaşabilen ikinci bir B eğrisine verilen addır. Bir başka deyişle, A üzerinde ilerledikçe, A ve B arasındaki mesafe azalır ve sıfıra yaklaşır. Asimptot kelimesi, Yunanca "beraber düşmek" anlamındaki simpiptein fiilinin olumsuz halinden türemiştir.

Fonksiyon grafikleri ve sonuşmazlar



f(x) = 1/x fonksiyonunun, biri yatay, biri düşey olmak üzere iki sonuşmazı vardır.​

Sonuşmazlar limit kavramıyla tanımlanabilir. Herhangi bir fonksiyonu için,



veya


önermelerinden biri doğruysa, y = a doğrusu, f fonksiyonu için bir yatay sonuşmazdır. Birinci önermenin doğru olduğunu varsayalım. Bu durumda, x değerini yeterince büyük seçersek, f(x) değerini a değerine istediğimiz kadar yaklaştırabiliriz. Bir başka deyişle, x ekseni üzerinde sonsuza doğru ilerledikçe, fonksiyon grafiği y = a çizgisine yaklaşacaktır. İkinci önerme doğruysa da, x ekseni üzerinde eksi sonsuza doğru ilerlemek aynı sonucu verecektir.
Örneğin, y = 0 çizgisi (ya da x ekseni), f(x) = 1/x fonksiyonu için bir yatay sonuşmazdır.
Benzer şekilde,



veya


önermelerinden biri doğruysa, x = b doğrusu, f fonksiyonu için bir düşey sonuşmazdır. Bu durumda, x değeri b,ye yaklaştıkça, f(x) değeri artı veya eksi sonsuza doğru ilerler. Bir başka deyişle, x ekseni üzerinde adım adım b,ye yaklaşırsak, fonksiyon grafiği artı veya eksi sonsuz yönünde büyüyecektir (ki buna matematikte "patlama" denir).
Örneğin, x = 0 çizgisi (ya da y ekseni), f(x) = 1/x fonksiyonu için bir düşey sonuşmazdır.



Mavi renkle gösterilen y = x doğrusu, f(x) = x + 1/x fonksiyonu için bir eğik sonuşmazdır.​

Sonuşmazlar yatay ya da düşey olmak zorunda değildir. Herhangi bir doğrusu, aşağıdaki şartlardan birini sağlıyorsa, f fonksiyonu için bir eğik sonuşmazdır:



veya


Örneğin, y = x doğrusu, f(x) = x + 1/x fonksiyonu için bir eğik sonuşmazdır. Aynı fonksiyonun bir de düşey sonuşmazı vardır: x = 0. Kimi kaynaklarda, yukarıdaki iki şarttan birini sağlayan her p(x) fonksiyonuna (doğru olmasa da) eğik sonuşmaz denir. Bu tanıma göre, örneğin y = x2 parabolü, f(x) = x2 + 1/x fonksiyonu için bir eğik sonuşmazdır.
 
Top