1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Ayrılma Belitleri

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve ZeyNoO tarafından 25 Kasım 2011 başlatılmıştır.

  1. ZeyNoO
    Melek

    ZeyNoO ٠•●♥ KuŞ YüreKLi ♥●•٠ AdminE

    Katılım:
    5 Ağustos 2008
    Mesajlar:
    58.480
    Beğenileri:
    5.784
    Ödül Puanları:
    12.080
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Muhasebe
    Yer:
    ❤ Şehr-i İstanbul ❤
    Banka:
    3.064 ÇTL
    Ayrılma Belitleri

    Ayrılma belitleri bir topolojik uzayın üzerine konan ve noktaların ve altkümelerin birbirilerinden ne kadar ayrı olduğunu belirten belitler ailesi. Bir topolojik uzayın bu belitlerden birini sağladığı söylendiğinde, topolojisi hakkında global bir bilgi verilmiş ve topolojinin cinsi daraltılmış olur. Örneğin, topolojinin sahip olduğu açık kümelere bakmaksızın o topolojinin T0 olduğunu söylemek, topolojik uzayda seçilmiş herhangi iki noktanın birbirlerinden ayırdedilebilir olduğunu garanti eder.

    Ayrılma belitleri Almanca'da ayrılma anlamına gelen Trennung sözcüğüne atıfta bulunarak T harfiyle gösterilir. Bu belitlerden bazıları çok eskiden ifade edilmiştir, bazıları daha yenidir. Kimileri çalışılan matematik dalına göre ifadesinde farklılık göstermiş ve zaman içinde şöyle böyle standart bir listeye kavuşulmuştur. Kaynağına bağlı olarak adlandırmalar farklılık gösterebilir.

    Matematiksel tanımlar

    X topolojik bir uzay olsun.

    Eğer X'te herhangi iki nokta topolojik olarak birbirinden ayıredilebiliyorsa, yani içerildikleri açık kümeler tamamen birbirlerinin aynı değilse (yani birini içeren ve diğerini içermeyen en az bir açık küme varsa) X uzayına T0 ya da Kolmogorov denir.

    Eğer birbirinden ayırdedilebilir her nokta çifti birbirinden ayrılabiliyorsa, yani birinciyi içeren ve ikinciyi içermeyen en az bir açık küme ve ikinciyi içeren ve birinciyi içermeyen en az bir açık küme varsa, X 'e R0, ya da simetrik denir.

    Eğer birbirinden farklı her nokta çifti hem birbirinden ayırdedilebiliyorsa hem de ayrılabiliyorsa, X'e T1, ya da Fréchet topolojisine sahip denir. Yani T1 olmak, T0 ve R0 olmak demektir. Böyle bir uzayda tek tek noktalar birer kapalı altkümedir.

    Eğer birbirinden farklı her nokta çiftinin birbirinden ayrık birer komşuluğu varsa, X'e Hausdorff, ya da T2 ya da ayrılmış denir. Bir Hausdorff uzay hem T0 hem R0'dır yani T1'dir. Fazladan istenen şey, noktaları birbirinden ayıran açık kümelerin ayrık seçilebilmesidir.

    Eğer Hausdorff'luk belitinde noktaları ayıran ayrık kümeler kapalı seçilebiliyorsa, X'e T2½, ya da Urysohn denir. Tabii, tanım gereği T2½ uzay Hausdorff'tur.

    Eğer verilen her kapalı küme ve onun içinde olmayan her nokta için, kümenin ve noktanın ayrık açık komşulukları bulunabiliyorsa, X'e düzenli denir.

    X hem düzenli hem de T1'se, X'e düzenli Hausdorff, ya da T3 denir. Böyle bir uzay Hausdorff'tur çünkü her bir nokta kapalı bir altkümedir. Düzenli Hausdorff uzay T2½'tur.

    X hem T1 uzaysa hem de verilen her kapalı K kümesi ve dışındaki her x noktası birbirinden sürekli bir fonksiyonla ayrılabiliyorsa, yani X 'ten reel sayılara K 'de 0 x 'te 1 değerini alan sürekli bir fonksiyon bulunabiliyorsa, X'e Tychonoff, ya da T3½, ya da tamamen düzenli Hausdorff denir.

    Eğer verilen her kapalı ayrık küme çifti birbirilerinden açık kümelerle ayrılıyorsa, yani kapalı kümeleri içeren iki tane ayrık açık küme bulunabiliyorsa, X'e normal denir. Urysohn önsavına göre, normal bir uzayda kapalı ayrık kümeler aynı zamanda fonksiyonlarla da ayrılabilir.

    X hem T1 hem de normal ise, X'e normal Hausdorff, ya da T4 denir. Urysohn önsavı, T4 uzayın T3½ olduğunu garanti eder.

    X hem T1'se hem de tamamen normal ise, yani herhangi iki küme çifti açık komşuluklarıyla ayrılabiliyorsa, X'e tamamen normal Hausdorff, ya da T5 denir.

    Verilen her kapalı ayrık küme çifti K ve L için, bunları birbirilerinden ayıran sürekli bir fonksiyon varsa ve bu fonksiyon altında 0'ın ters görüntüsü K, 1'in ters görüntüsü L ise, X'e mükemmel normal Hausdorff ya da T6 denir.

    Yukarıda saydığımız ayrılma belitlerinin tanımdan gelen bir hiyerarşileri vardır. Listede daha başta olanlar, sonra gelenlerden daha genel durumlardır:

    T0 > T1 > T2 > T2½ > T3 > T3½ > T4 > T5 > T6.

    [​IMG]

    Hausdorff, düzenli (İng. regular) ve normal uzaylar. Mavi alanlar açık kümeleri, kırmızı alanlar kapalı kümeleri, kara yuvarlaklar noktaları temsil ediyor.
     
  2. KıRMıZı
    Aşık

    KıRMıZı TeK BaşıNa CUMHURİYET V.I.P

    Katılım:
    22 Şubat 2008
    Mesajlar:
    27.182
    Beğenileri:
    4.777
    Ödül Puanları:
    11.580
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Karmaşıkkk
    Yer:
    TÜRKİYE
    Banka:
    374 ÇTL
    Ayrılma biletleri diye okudum konuyu bu ne ya diyorum:)
     
  3. RUZG4R
    Küstah

    RUZG4R ÖylesinE ♔ Özel üye

    Katılım:
    8 Ekim 2011
    Mesajlar:
    6.133
    Beğenileri:
    3.380
    Ödül Puanları:
    10.580
    Cinsiyet:
    Bay
    Banka:
    561 ÇTL
    hahahaa ayrılmayı farklı algıladım neymiş ayrılmanın belirtileri diye daldım..
     
  4. KıRMıZı
    Aşık

    KıRMıZı TeK BaşıNa CUMHURİYET V.I.P

    Katılım:
    22 Şubat 2008
    Mesajlar:
    27.182
    Beğenileri:
    4.777
    Ödül Puanları:
    11.580
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Karmaşıkkk
    Yer:
    TÜRKİYE
    Banka:
    374 ÇTL
    Herkes yanlış okuyo demekki:)
     
  5. ZeyNoO
    Melek

    ZeyNoO ٠•●♥ KuŞ YüreKLi ♥●•٠ AdminE

    Katılım:
    5 Ağustos 2008
    Mesajlar:
    58.480
    Beğenileri:
    5.784
    Ödül Puanları:
    12.080
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Muhasebe
    Yer:
    ❤ Şehr-i İstanbul ❤
    Banka:
    3.064 ÇTL
    Bende güleyim en iyisi ikinizede =kop
     
  6. RUZG4R
    Küstah

    RUZG4R ÖylesinE ♔ Özel üye

    Katılım:
    8 Ekim 2011
    Mesajlar:
    6.133
    Beğenileri:
    3.380
    Ödül Puanları:
    10.580
    Cinsiyet:
    Bay
    Banka:
    561 ÇTL
    hileli başlık açmışsın biz ne yapalım :)
     
  7. ZeyNoO
    Melek

    ZeyNoO ٠•●♥ KuŞ YüreKLi ♥●•٠ AdminE

    Katılım:
    5 Ağustos 2008
    Mesajlar:
    58.480
    Beğenileri:
    5.784
    Ödül Puanları:
    12.080
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Muhasebe
    Yer:
    ❤ Şehr-i İstanbul ❤
    Banka:
    3.064 ÇTL
    Alla alla siz yanlış anlayın hile benim öyle mi :D
     
  8. RUZG4R
    Küstah

    RUZG4R ÖylesinE ♔ Özel üye

    Katılım:
    8 Ekim 2011
    Mesajlar:
    6.133
    Beğenileri:
    3.380
    Ödül Puanları:
    10.580
    Cinsiyet:
    Bay
    Banka:
    561 ÇTL
    Tabi senin suç hep küçüklerin olur bilmiyormusun =))
     
  9. ZeyNoO
    Melek

    ZeyNoO ٠•●♥ KuŞ YüreKLi ♥●•٠ AdminE

    Katılım:
    5 Ağustos 2008
    Mesajlar:
    58.480
    Beğenileri:
    5.784
    Ödül Puanları:
    12.080
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Muhasebe
    Yer:
    ❤ Şehr-i İstanbul ❤
    Banka:
    3.064 ÇTL
    Burdada mı ama olmaz ki =CC
    Ben istemedim ki küçük doğmayı =SS
     
  10. RUZG4R
    Küstah

    RUZG4R ÖylesinE ♔ Özel üye

    Katılım:
    8 Ekim 2011
    Mesajlar:
    6.133
    Beğenileri:
    3.380
    Ödül Puanları:
    10.580
    Cinsiyet:
    Bay
    Banka:
    561 ÇTL
    ne yapalım kaderim deyip razı olacaksın artık =)
     

Sayfayı Paylaş