Bernoulli sayısı

Matematikte Bernoulli sayıları, sayı kuramıyla derin bir ilişkisi olan rasyonel sayı dizisidir. Sayı değerleri Riemann zeta işlevinin negatif tamsayılar için kazandığı değerlere yakındır.

n 1'den farklı bir tek sayı olmak üzere Bn = 0 eşitliği geçerlidir. B1 ise 1/2 ya da -1/2 değerine sahiptir. Sıfırdan

n 0 1 2 4 6 8 10 12
Bn 1 ±1/2 1/6 -1/30 1/42 -1/30 5/66 -691/2730

Bernoulli sayıları Jakob Bernoulli tarafından, Japon matematikçi Seki Kōwa'yla hemen hemen aynı zamanda bulunmuştur. Seki'nin Katsuyo Sampo adlı kitabında yer alan bulgular ölümünün ardından 1712 yılında yayımlanmıştır. Bernoulli'ninkiler de yine ölümünden sonra Ars Conjectandi adlı kitap halinde 1713'te yayımlanmıştır.

Bernoulli sayıları teğet ve hiperbolik teğet işlevlerinin Taylor dizisi açılımlarında, Euler–Maclaurin formülünde ve Riemann zeta işlevinin belli değerlerine ilişkin ifadelerde kullanılmaktadır.

Ada Lovelace, analitik motora ilişkin 1842 tarihli notlarının G bölümünde Bernoulli sayılarını Babbage'ın makinesini kullanarak oluşturmaya yarayan bir algoritmadan söz etmektedir. Böylece, Bernoulli sayıları tarihin ilk bilgisayar programına da konu olmuştur.