1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Birinci Dereceden ve İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 23 Ocak 2010 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    A. TANIM f(x) > 0, f(x) < 0, f(x) ³ 0, f(x) £ 0 ifadelerine fonksiyonların eşitsizliği denir.

    Bu eşitsizlikleri sağlayan sayıların oluşturduğu kümeye de eşitsizliğin çözüm kümesi denir.


    B. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER

    m # 0 olmak üzere, f(x) = mx + n koşulunu sağlayan noktalar analitik düzlemde bir doğru belirtir.
    [​IMG]

    [​IMG]


    C. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER

    f(x) = ax2 + bx + c koşulunu sağlayan noktalar analitik düzlemde bir parabol belirtir.

    1) D > 0 ise,

    [​IMG]
    [​IMG]


    2) D = 0 ise,

    [​IMG]
    [​IMG]

    3) D < 0 ise,

    [​IMG]
    [​IMG]

    1. f(x) = ax2 + bx + c > 0 ın çözüm kümesi bütün gerçel sayılar ise,
    D < 0 ve a > 0 dır.
    2. f(x) = ax2 + bx + c < 0 ın çözüm kümesi bütün gerçel sayılar ise,
    D < 0 ve a < 0 dır.
    3. a < 0 ve D < 0 ise,

    f(x) = ax2 + bx + c > 0 ın çözüm kümesi boş kümedir.

    * Polinom fonksiyonlarından oluşan rasyonel fonksiyonların eşitsizliği incelenirken aşağıdaki 5 adım izlenerek çözüm kümesi bulunur. Bu, bütün eşitsizliklerde uygulanabilen pratik bir çözüm yoludur.

    1. Adım :
    Verilen ifadedeki her çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek kökler bulunur.

    2. Adım :
    Bulunan bu kökler sayı doğrusunda sıralanır.

    3. Adım :
    Sistemin işareti bulunur.
    Sistemin işareti; her çarpandaki en büyük dereceli değişkenlerin katsayılarının çarpımının işaretidir.​

    4. Adım :
    Bulunan bu işaret, tablonun en sağındaki kutuya yazılır.

    5. Adım :
    Tablodaki diğer kutular sırayla sola doğru doldurulur.

    Tek katlı kökün soluna sağındaki işaretin zıttı, çift katlı kökün soluna sağındaki işaretin aynısı yazılır.​

    * Çift katlı köklerde grafik Ox eksenine teğet olduğundan eğri, o noktada da işaret değiştirmez.

    [​IMG]

    (x + 1)100 = 0 ise x = – 1 çift katlı köktür.

    (x – 1)99 = 0 ise x = 1 tek katlı köktür.

    *
    [​IMG] çözüm kümesine;

    P(x) = 0 ı sağlayan x değerleri alınır,

    Q(x) = 0 ı sağlayan x değerleri alınmaz.
     
  2. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    D. EŞİTSİZLİK SİSTEMİ

    İki ya da daha fazla eşitsizliğin oluşturduğu sisteme eşitsizlik sistemi denir.

    Bir eşitsizlik sistemindeki eşitsizlikleri birlikte sağlayan değerlerin oluşturduğu kümeye eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi denir.

    Eşitsizlik sisteminde her eşitsizliğin çözüm aralığı ayrı ayrı bulunur. Bu aralıkların kesişim kümesi sistemin çözüm kümesidir.

    f(x) > 0 ın çözüm kümesi Ç1 ve

    g(x) £ 0 ın çözüm kümesi Ç1 ise

    [​IMG]

    E. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİNİN İŞARETLERİNİN İNCELENMESİ


    f(x) = ax2 + bx + c = 0 ın kökleri x1 ve x2 olsun.

    D = b2 – 4ac olmak üzere aşağıdaki tabloyu yazabiliriz.

    [​IMG]

    F. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BİR GERÇEL SAYI İLE KARŞILAŞTIRILMASI


    f(x) = ax2 + bx + c = 0 denkleminin gerçel kökleri x1 ve x2 (x1 < x2) olmak üzere, k gerçel sayısı ile x1 ve x2 nin karşılaştırılması ile ilgili bilgileri aşağıdaki tabloda verelim.

    [​IMG]
     
  3. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Linklere tıklayıp görsel olarakta izleyin.


    [Linkleri görebilmek için ÜYE olmalısınız!..]


     
  4. Katip
    Hoşgörülü

    Katip Özel Üye Özel üye

    Katılım:
    31 Ağustos 2013
    Mesajlar:
    1.760
    Beğenileri:
    2.391
    Ödül Puanları:
    5.580
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    ?
    Yer:
    Uzaklarda ...
    Banka:
    82 ÇTL
    Nereye baksam hep karşıma mı çıkacak :)
     
  5. -araz-
    Ayyaş

    -araz- EYVALLAH... V.I.P

    Katılım:
    24 Aralık 2011
    Mesajlar:
    4.727
    Beğenileri:
    368
    Ödül Puanları:
    3.980
    Banka:
    439 ÇTL
    bu iş benden sorulur:)
     

Sayfayı Paylaş