1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Bölme ve Bölünebilme - Detaylı

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve ZeyNoO tarafından 28 Ağustos 2016 başlatılmıştır.

  1. ZeyNoO
    Melek

    ZeyNoO ٠•●♥ KuŞ YüreKLi ♥●•٠ AdminE

    Katılım:
    5 Ağustos 2008
    Mesajlar:
    58.480
    Beğenileri:
    5.784
    Ödül Puanları:
    12.080
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Muhasebe
    Yer:
    ❤ Şehr-i İstanbul ❤
    Banka:
    3.064 ÇTL
    Bölme ve Bölünebilme - Detaylı
    A. BÖLME
    A, B, C, K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere,

    bir bölme işleminde,

    • A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir.
    • A = B . C + K dır.
    • Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)
    • Kalan, bölümden (C den) küçük ise, bölen (B) ile bölümün (C) yeri değiştirilebilir. Bu* durumda K ile A değişmez.
    • K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebiliyor denir.


    B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI

    2 İle Bölünebilme
    Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.
    Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

    3 İle Bölünebilme
    Rakamlarının sayısal değerleri toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.
    Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.

    4 İle Bölünebilme
    Bir sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın (son iki basamak) belirttiği sayı, 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.
    • abc sayısının 4 ile bölümünden kalan bc nin (son iki basamak) 4 ile bölümünden kalana eşittir.
    • abc sayısının 4 ile bölümünden kalan, c + 2 . b nin 4 ile bölümünden kalana eşittir.

    5 İle Bölünebilme
    Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.
    Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

    7 İle Bölünebilme
    (n + 1) basamaklı anan-1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için,
    k Î Z olmak üzere,
    (a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) + ... = 7k olmalıdır.

    Birler basamağı a0, onlar basamağı a1, yüzler basamağı a2, ... olan sayının (...a5a4a3a2a1a0 *sayısının) 7 ile bölümünden kalan;
    (a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) + ...
    işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir.


    8 İle Bölünebilme
    Yüzler basamağındaki, onlar basamağındaki ve birler basamağındaki rakamların (son üç rakamın) belirttiği sayı 8 in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür.
    3000, 3432, 65104 sayıları 8 ile tam bölünür.

    Birler basamağı c, onlar basamağı b, yüzler basamağı a, ... olan sayının (...abc sayısının) 8 ile bölümünden kalan c + 2 . b + 4 . a toplamının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

    9 İle Bölünebilme
    Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.
    Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

    10 İle Bölünebilme
    Birler basamağındaki rakamı 0 (sıfır) olan sayılar 10 ile tam bölünebilir. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır.

    11 İle Bölünebilme
    (n + 1) basamaklı anan–1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için

    (a0 + a2 + a4 + ...) – (a1 + a3 + a5 + ...)... = 11 . k
    ve k Î Z olmalıdır.

    (n + 1) basamaklı anan–1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile bölümünden kalan
    *** (a0 + a2 + a4 + ...) – (a1 + a3 + a5 + ...)... işleminin sonucunun 11 ile bölümünden kalana eşittir.

    Aralarında asal iki sayıya bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da tam bölünür.
    • 2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 6 ile de bölünür.
    • 3 ve 4 ile tam bölünen sayılar 12 ile de bölünür.

    C. BÖLEN KALAN İLİŞKİSİ
    A, B, C, D, E, K1, K2 uygun koşullarda birer doğal sayı olmak üzere,
    A nın C ile bölümünden kalan K1 ve
    B nin C ile bölümünden kalan K2 olsun.

    Buna göre,
    • A . B nin C ile bölümünden kalan K1 . K2 dir.
    • A ± B nin C ile bölümünden kalan K1 ± K2 dir.
    • D . A nın C ile bölümünden kalan D . K1 dir.
    • AE nin C ile bölümünden kalan K1E dir.
    Burada kalan değerler bölenden (C den) büyük ise, tekrar C ile bölünerek kalan bulunur.

    D. ÇARPANLAR İLE BÖLÜM
    Bir A doğal sayısı B . C ile tam bölünüyorsa A sayısı B ve C doğal sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı (A sayısı B ile ve C ile tam bölünüyorsa A sayısı B . C ile tam bölünür.) her zaman doğru değildir.
    • 144 sayısı 2 . 6 = 12 ile tam bölünür ve 144 sayısı 2 ile ve 6 ile de tam bölünür.
    • 6 sayısı 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 sayısı 2 . 6 = 12 ile tam bölünemez.

    E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ
    Bir tam sayının, asal sayıların çarpımı biçiminde yazılmasına bu sayının asal çarpanlarına ayrılması denir.
    a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,

    A = am . bn . ck* olsun.

    • A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.
    • A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı: (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.
    • A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam sayı bölenidir.
    • A sayısının tam sayı bölenleri sayısı: 2 . (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.
    • A sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 (sıfır) dır.
    • A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı:
    • A sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı, A nın tam sayı bölenlerinin sayısından A nın asal bölenlerinin sayısı çıkarılarak bulunur.
    • A nın asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı – (a + b + c) dir.
    • A sayısından küçük A ile aralarında asal olan sayıların sayısı
    • A sayısınının pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı
     
    KıRMıZı bunu beğendi.
  2. KıRMıZı
    Aşık

    KıRMıZı TeK BaşıNa CUMHURİYET V.I.P

    Katılım:
    22 Şubat 2008
    Mesajlar:
    27.180
    Beğenileri:
    4.772
    Ödül Puanları:
    11.580
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Karmaşıkkk
    Yer:
    TÜRKİYE
    Banka:
    369 ÇTL
    Çok severdim küçükken :)
     
    ZeyNoO bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş