1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Brocard noktaları nedir ?

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 9 Nisan 2012 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Brocard noktaları, geometride bir üçgen içinde yer alan özel noktalardır. Fransız matematikçi Henri Brocard'ın çalışmalarından dolayı bu adı almıştır.

    [​IMG]
    [​IMG]
    Üç çemberin kesişim noktasında oluşturulmuş, bir üçgene ait Brocard noktası.​





    [h=2]Tanım [/h] Kenarları a, b ve c, köşeleri saat yönünün tersine doğru A, B ve C olarak adlandırılmış bir ABC üçgeninde, AP, BP ve CP sırasıyla c, a ve b kenarlarıyla eşit ω açısı yapacak şekilde bir P noktası bulunur.
    [​IMG] Bu P noktasına ABC üçgeninin birinci Brocard noktası ve ω açısına üçgenin Brocard açısı denir. Bu açı şu denklemi sağlar:
    [​IMG] ABC üçgeninde AQ, BQ ve CQ doğru parçalarının sırasıyla b, c ve a kenarlarıyla eşit açı yapması şartını sağlayan bir Q, ikinci Brocard noktası, bulunur. Diğer bir deyişle
    [​IMG] denklemi bu nokta için de geçerlidir. Dikkat çekici biçimde, bu ikinci Brocard noktası ile birinci Brocard noktası aynı Brocard açısına sahiptir. Yani
    [​IMG] ve
    [​IMG] birbirine eşittir.

    İki Brocard noktası arasında yakın ilişki vardır; aslında ikisi arasındaki fark ABC üçgeninin açılarının hangi sırayla seçildiğine bağlıdır. Örnek verilirse, ABC üçgeninin birinci Brocard noktası, ACB üçgeninin ikinci Brocard noktasıdır.

    ABC üçgeninin iki Brocard noktası birbirinin izogonal eşleniğidir.


    Elde edilmesi

    Brocard noktalarını oluşturmanın en iyi yolu için şöyle denebilir. Verilecek örnekte sadece birinci Brocard noktası ele alınacak ancak ikinci Brocard noktasını bulmak buna çok benzerdir.

    A ile B noktalarından geçen, üçgenin BC kenarına teğet bir çember (bu çemberin merkezi AB'nin ortadikmesi ile B noktasından BC'ye dik olarak çizilecek doğrunun kesişim noktası olacaktır) oluşturulur. Simetrik olarak, B ile C noktalarından geçen, AC kenarına teğet ve A ile C noktalarından geçen, AB kenarına teğet çemberler çizilir. Bu üç çemberin ortak tek noktası, ABC üçgeninin birinci Brocard noktasıdır.
    İkinci Brocard noktası aynı yöntemle tespit edilebilir.
     

Sayfayı Paylaş