1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Cauchy Yoğunlaşma Testi

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve KıRMıZı tarafından 19 Ekim 2011 başlatılmıştır.

  1. KıRMıZı
    Aşık

    KıRMıZı TeK BaşıNa CUMHURİYET V.I.P

    Katılım:
    22 Şubat 2008
    Mesajlar:
    27.173
    Beğenileri:
    4.755
    Ödül Puanları:
    11.580
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Karmaşıkkk
    Yer:
    TÜRKİYE
    Banka:
    330 ÇTL
    Matematikte Cauchy yoğunlaşma testi sonsuz seriler için kullanılan standard bir yakınsaklık testidir. Pozitif, monoton azalan bir f(n) dizisi için

    [​IMG]

    toplamı ancak ve ancak

    [​IMG]

    toplamı yakınsarsa, yakınsar. Dahası, bu durumda,

    [​IMG]

    olur. Geometrik görüş toplama yamuklarla her 2n 'de yaklaşıldığıdır. Başka bir açıklama ise şudur: Sonlu toplamlarla integral arasındaki ilişkin bir analoğu gibi bir analoji terimlerin 'yoğunluğu' ile üstel fonksiyonun yerine konulmasıyla vardır. Bu da aşağıdaki şöyle örneklerle daha çok açık olabilir.
    f(n) = n a(log n) b(log log n) c. Burada seri kesinlikle a > 1 için yakınsar ve a < 1 için ıraksar. a = 1 olduğunda, yoğunluk dönüşümü ise


    [​IMG]


    serisini verir. Logaritmalar 'sola kayar'. Yani, a = 1 iken, b > 1 için yakınsaklık ve b < 1 için ıraksaklık vardır. b = 1 iken ise, c 'nin değeri devreye girer.


    Kaynakça:

    Vikipedi
     

Sayfayı Paylaş