1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Cebir - Cebir Nedir ? Cebirsel İfadeler

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 3 Mart 2010 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Cebir - Cebir Nedir ?
    Cebir yapı, bağlantı ve miktar üzerine uğraşan bir matematik dalıdır. Bilinmeyen değerlerin, işaret ve harflerle sembolize edilerek kurulan denklemlerle bulunması (yada bilinmeyenlerin arasındaki bağlantının bulunması) esasına dayanır. Cebir temellerini El Harezmi’den alır. Cebir ardı Harezmi’nin “El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il - Cebri ve’l-Mukabele” adlı eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. El Harezmi’den bu yana cebir çok değişmiştir. Cebir bilim dalı, aritmetiğin çözemediği pek çok problemi çözebilmektedir.

    Cebir’in ilk defa ne zaman ve kim tarafından kullanıldığı?
    Cebir ile ilgili en eski bilgiler M.Ö. 1700-1600 dan kalan eski Mısır papirüsleri üzerinde yazılmış olarak bulunmuştur. Kullanımı bazı basit denklemlerin çözümlerinden ibaret olduğu ortaya çıkmıştır. Sonradan eski Yunan matematikçileri cebir ile geometriyi ortak kullanmışlardır. Euclid (M.Ö. 300) ve ilk olarak cebirsel semboller kullanan Diophanteus (M.Ö. 275) xy = k2 , x+y = a , x2 - y2 = a2 biçimindeki denklemlerin çözümlerini aramışlardır. Eski zamanlarda Çinliler ve Hintliler de denklem çözmeyi biliyorlardı; Brahmagupta (M.S.628), Mahavira (M.S. 850), Bhaskara (M.S. 1150) cebirsel yöntemlerle bir çok problemi çözmüşlerdir. İslam matematikçileri arasında Mohammed ibn Musa al-KhoWarizmi (M.S. 825) ve al-Karkhi (M.S. 1100) en ünlüleridir. Özellikle, al-KhoWarizmi’nin cebri avrupalılar üzerinde büyük etki göstermiştir. Avrupada ilk olarak, İtalyada cebir öğrenilmeye başlamıştır.Özellikle, ikinci ve üçüncü derece denklemlerin çözülmesine çalışılmıştır. Avrupada cebir ile uğraşan en eski matematikçiler Tataglia (1535), Cardan (1545), Ferrari (1540), Vieta (1590), Harriot (1600) , Descartes (1637) ve Wallis (1655) dir.Daha sonra,cebir Avrupalı matematikçiler tarafından geliştirilmiştir. Ruffini (1803), Abel (1824), Galois (1831) 19-uncu yüzyılın başındaki en önemli matematikçilerdir.


    Cebir’de bilinmeyene neden x denildiği?
    Neredeyse her bilinmeyeni simgelemek için kullanılan x harfi nereden geliyor?
    Bu harfin kökeni Arapça “şey” kelimesine dayanıyor. Daha sonra İspanyolcaya çevrilen cebir kaynaklarında “xay” olarak gözüken ifade x olarak kısaltıldı ve cebir’in bilinmeyeni simgelemede kullandığı en tercih edilir harf haline geldi.

    Hangi bilimlerde cebir’in kullanıldığı?
    Matematik, Astronomi, Bilgisayar Programcılığı ve Tıp’ta cebir kullanılır.

    İslamiyet”in başlangıç yıllarında; dini günlerin tespiti, namaz vakitlerinin belirlenmesi, takvim hazırlanması gibi problemlerle uğraşılmış olunduğu, o devir İslam matematikçilerinin, arazi ölçüleri, veraset hesapları, yükseklik tayini ve günlük yaşantı için gerekli pratik ölçme ve hesaplamalar hakkında bazı çalışmalarında cebirden faydalanmışlardır.

    Cebir”in matematik bilimine sağladığı kolaylıklar
    Cebir, bilinmeyen coklukların, matematik sembolleri ile formule edilerek kurulandenklikler yardımı ile ifadesi ve bu denkliklerin çözülmesini konu alır. Cebir bilim dalı, aritmetiğin çözemediği pek çok problemi çözebilmektedir.
     
  2. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Cebirsel İfade Tanımı

    Cebirsel ifade bir yada birden fazla cebirsel terimin aynı ifade de yer almasına denir. Cebirsel ifadeler , sayıları , değişkenleri ve diğer işlem sembollerini (+ ve - gibi)içerir. Aynı terimleri ekleyerek veya çıkartarak cebirsel ifadeleri sadeleştirebiliriz. Eğer bir cebirsel ifadenin önünde hiç sayı yoksa , bu ,onun kat sayısının "1" olduğu anlamına gelir.

    Cebirsel İfadeler Nedir


    Belli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir. Diğer bir tanımla 2x gibi en az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.

    3a+5b gibi cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma sembolleriyle ayrılan 3a ve 5b'ye terim denir.Terimlerin sayısal çarpanı olan 3 ve 5'e ise katsayı denir.

    Ali’nin yaşının 2 fazlası demek x+2 olarak yazılır.
    Bu tür denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını bulmaktır.
    Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya değişken olarak isimlendirilir.

    Değişken yerine bir sayı yazarak cebirsel ifadenin o sayı için değerini buluruz.

    Değişkeni ve bu değişkenin kuvvetleri eşit olan cebirsel ifadeler benzer terimlerdir.

    Cebirsel ifadeler toplanırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır. 9x-6x gibi cebirsel ifadede harfleri aynı olan terimlere benzer terimler denir.Burada 9x ile 6x benzer terimdir.Benzer terim olunca işlem yapılır. 9x-6x=3x olur.

    Cebirsel ifadeler, sayısal ifadelerin başka bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanır.

    Eşit işareti (=) ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir. Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir.
    Farklı şekillerin biraraya gelmesi sonucu oluşan yeni şekillere örüntü denir.Örüntüye halı desenlerini, sınıflardaki fayansların dizilişlerini,belli bir şekilde artarak devam eden sayı dizilerini örnek verebiliriz.İşte bunlar belli bir sayısal kurala göre dizilirler.Örneğin; 2,4,6,8,...veya 3,6,9,12,... veya 5,10,15,20,25,.... gibi
     
  3. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Cebirsel ifadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

    Örnekle başlayalım: 2 elma + 3 elma = 5 elma
    peki…


    2 elma +3 armut = ?
    5 elma mı eder, yoksa 5 armut mu?


    Toplama ve çıkarma işleminde birimleri aynı olmayan şeyleri toplayamaz ve çıkartamayız. Cebrisel ifadelerde de toplama veya çıkarma işlemi yaparken terimlerin aynı olmasına dikkat edeceğiz.
    Örnek: 2x-4x =-2x gördüğümüz gibi elma ile elmanın toplanmasına benziyor. Terimler aynı, ikisi de x ten oluşuyor. O halde toplama veya çıkarma işlemi yapabilirim.
    peki işlemi nasıl yaptım ?


    bir parantez açıyorum ve parantezin arkasına aynı olan terimi yazıyorum. İçine de gördüğüm sayıları yazıyorum.Sonra parantez içindeki işlemi yapıyorum.Çok basit. Bakın !
    (2-4)x=-2x ( aynı rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işleminde paydaların sabit kalması gibi, burada da terimler aynı kalıyor.

    Başka bir örnek: -3ab-4b = ?
    bu soruda toplama ve çıkarma işlemi yapılamaz çünkü terimler aynı değil. Terimin biri ab den, diğeri ise sadece b den oluşuyor.


    Soru: Peki birçok terim varsa ne yapmalıyız.
    Cevap: Birçok terim olabilir, var ise sadece birbirine benzeyen terimler ile toplama çıkarma işlemi yapılabilir. Benzer terim kalmadığında ise işlem o şekilde bırakılır. sonuç yazılır.

    Örnek: +4a-5ab-3a-4b+2ab
    =(+4-3)a+(-5+2)ab-4b
    = +1a-3ab-4b
    Yukarıda görüldüğü gibi benzeyenlerle toplama çıkarma yapıldı.Benzemeyenler olduğu gibi kaldı.
     
  4. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Cebirsel ifadelerde Çarpma İşlemi

    Çarpma işleminde ise benzer terim şartı yok.
    Her terim diğeriyle çarpılabilir.
    Örneğin; 2x ile 3y toplanamaz fakat çarpılabilir.
    2x.3y = 6xy eder.
    Görüldüğü gibi 2 ile 3 çarpıldığında 6 sonucunu elde ederiz.
    x ile y benzer değildir bu yüzden yan yana yazıyoruz.
    Peki bazı durumlara bakalım.

    [​IMG]

    Yukarıdaki örneğin 1. sinde 2x sayısı paranteze dağıtılacak. Önce 3x ile, sonra 4y ile çarpılıyor. Bu, kolay olan bir dağılmaydı. Şimdi diğerine bakalım.2. örnekte ise, birinci parantezdeki terim 2 tane, bu terimler tek tek diğer parantezdeki terimlerle çarpılacak

    DİKKAT! dağılma özelliğinde özellikle terimlerin önündeki işaret çarpımlarına dikkat edilmeli. Birinci parantezdeki birinci terim diğer parantezdeki 2 terimle de tek tek çarpıldı, sonra ise birinci aprantezdeki ikinci terim diğer parantezdeki 2 terimle tek tek çarpıldı.İşaretlere dikkat edildi. Zaten, hangi terimelrin birbiriyle çarpıldığı ok ile gösterilmekte.
     
  5. miniminnacık

    miniminnacık Üyecik

    Katılım:
    1 Ocak 2012
    Mesajlar:
    1
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    270
    Banka:
    0 ÇTL
    harikaaaaaaa
     
  6. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Cebirsel sayılar

    Cebirsel sayılar, katsayıları tam sayılar olan bir polinomun kökü olarak ifade edilebilen sayılardır. Örneğin tüm rasyonel sayılar aynı zamanda bir cebirsel sayıdır; hepsi [​IMG] şeklindeki bir polinomun köküdür. sanal bileşeni olan sayılar da cebirsel olabilir. Örneğin i sayısının kendisi cebirseldir; [​IMG] polinomunun köküdür.
     
  7. Kayıtsız Üye

    Kayıtsız Üye Ziyaretçi

    Mahavira (M.S. 850) kimdir?
     
  8. Kayıtsız Üye

    Kayıtsız Üye Ziyaretçi

    bencede süperrrrrrrrrrrrrr
     
  9. Kayıtsız Üye

    Kayıtsız Üye Ziyaretçi

    bencede güzel
     
  10. Kayıtsız Üye

    Kayıtsız Üye Ziyaretçi

    saolun güzel olmuş burda dha cok ödev paylaşılmalı
     

Sayfayı Paylaş