1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Delta metodu

Konusu 'BilgiBANK' forumundadır ve Suskun tarafından 27 Nisan 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Delta Metodu istatistikte, bir asimtotik normal istatistiki tahmin edicinin fonksiyonu için bu tahmin edicinin sınırlayıcı varyans bilgisi kullanılarak yaklaşık bir olasılık dağılımı türetme metodudur. Delta metodu merkezi limit teoreminin genelleştirilmiş hali olarak ele alınabilir.

    Tek Değişkenli Delta Metodu

    Xn dağılımda
    [​IMG]

    koşulunu sağlayan rassal değişkenler dizisi olsun. ( Burada θ ve σ2 sonlu değere sahip sabitleri ve[​IMG]dağılımda yakınsamayı temsil etmektedir.)

    Veri bir g fonksiyonu ve belli bir θ değeri için g'(θ)'nın var olduğunu ve sıfıra eşit olmadığını varsayalım. O halde dağılımda,[​IMG]olur.


     
  2. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Tek Değişkenli Durumda Kanıt

    g'(θ) süreklidir varsayımı altında kanıtı gerçekleştirmek oldukça kolaydır. Öncelikle ortalama değer kuramı kullanılarak başlanır;
    [​IMG]

    Burada [​IMG], Xn ve θ arasında bir değer almaktadır. [​IMG],[​IMG]yı ima ettiğinden ve g'(θ) sürekli olduğundan Slutsky Teoremi'nin uygulanması sonucunda

    [​IMG]

    elde edilir ki burada [​IMG] olasılıkta yakınsamayı ifade etmektedir.

    İfadeleri düzenler ve [​IMG] ile çarparsak

    [​IMG]

    ifadesini elde ederiz.

    Varsayım gereği,

    [​IMG]
    olduğundan Slutsky Teoreminden

    [​IMG]
    elde edilir ve kanıt tamamlanır.
     
  3. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Çok Değişkenli Delta Metodu
    Tanım gereği, istatistikte tutarlı tahmin edici B gerçek değeri olan β'ya yakınsar ve genelde asimtotik normalite elde etmek için merkezi limit teoremi uygulanabilir.
    [​IMG]

    burada n gözlem sayısını ve Σ (simetrik pozitif yarı belirli) kovaryans matrisini ifade etmektedir. B tahmin edicisinin h fonksiyonuna ait varyansını tahmin etmek istediğimizi varsayalım. Taylor serisinin ilk iki terimini ele alır ve gradyan için vektör notasyonu kullanırsak, h(B)'yi

    [​IMG]

    olarak tahmin edebiliriz ki bu h(B)'nin varyansının yaklaşık olarak,
    [​IMG]

    olduğunu ima eder.

    (Çok değişkenli reel değerli fonksiyonlar için) Ortalama limit teoremi kullanılarak bunun birinci derece yakınlaştırmaya dayanmadığı görülebilir.

    Dolayısıyla Delta metodu,

    [​IMG]
    veya tek değişken ifadesiyle,

    [​IMG]
    olduğunu ima eder.
     

Sayfayı Paylaş