1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Denklem Çözme

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Çağlayağmur tarafından 22 Aralık 2011 başlatılmıştır.

  1. Çağlayağmur
    Hoşgörülü

    Çağlayağmur ... Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.092
    Beğenileri:
    4.415
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Bayan
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    794 ÇTL
    Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler


    A. TANIM
    a ve b gerçel (reel) sayılar ve a ¹ 0 olmak üzere,
    ax + b = 0 eşitliğine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
    Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökü, denklemin kökünün oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

    B. EŞİTLİĞİN ÖZELİKLERİ
    1) a = b ise, a ± c = b ± c dir.
    2) a = b ise, a . c = b . c dir.
    3) a = b ise, [​IMG]
    4) a = b ise, an = bn dir.
    5) a = b ise, [​IMG]
    6) (a = b ve b = c) ise, a = c dir.
    7) (a = b ve c = d) ise, a ± c = b ± d
    8) (a = b ve c = d) ise, a . c = b . d dir.
    9) (a = b ve c = d) ise, [​IMG]
    10) a . b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) dır.
    11) a . b ¹ 0 ise, (a ¹ 0 ve b ¹ 0) dır.
    12) [​IMG] = 0 ise, (a = 0 ve b ¹ 0) dır.

    C. ax + b = 0 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM KÜMESİ
    1) a ¹ 0 olmak üzere,
    ax + b = 0 ise, [​IMG]

    2) (a = 0 ve b = 0) ise, ax + b = 0 denklemini bütün sayılar sağlar. Buna göre, reel (gerçel) sayılarda çözüm kümesi dir.
    3) (a = 0 ve b ¹ 0) ise, ax + b = 0 denklemini sağlayan hiçbir sayı yoktur. Yani, Ç = Æ dir.

    D. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ
    a, b, c Î [​IMG] , a ¹ 0 ve b ¹ 0 olmak üzere,
    ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
    Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir.
    Buna göre, ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur.

    a, b, c Î [​IMG] olmak üzere,
    ax + by + c = 0
    denklemi her (x, y) Î için sağlanıyorsa
    a = b = c = 0 dır.

    Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.

    Çözüm Kümesinin Bulunması
    Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi, yerine koyma yöntemi, karşılaştırma yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır.
    Biz burada üçünü vereceğiz.

    a. Yok Etme Yöntemi: Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır.
    Taraf tarafa toplandığında veya çıkarıldığında (ya da bir düzenlemeden sonra) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “Yok etme yöntemi” kolaylık sağlar.

    b. Yerine Koyma Yöntemi: Verilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir.
    Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa, “Yerine koyma yöntemi” kolaylık sağlar.

    c. Karşılaştırma Yöntemi: Verilen denklemlerin ikisinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir).
    Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, “Karşılaştırma yöntemi” kolaylık sağlar.

    ax + by + c = 0
    dx + ey + f = 0

    denklem sistemini göz önüne alalım:
    Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir doğru belirttiği göz önüne alınırsa üç durum olduğu görülür.

    Birinci durum:
    [​IMG] ise, bu iki doğru tek bir noktada kesişir.
    Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi bir tek noktadan oluşur.

    İkinci durum:
    [​IMG] ise, bu iki doğru çakışıktır.
    Doğru üzerindeki her nokta denklem sistemini sağlar.
    Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz noktadan oluşur.

    Üçüncü durum:
    [​IMG] ise, bu iki doğru paraleldir.
    Denklem sistemini sağlayan hiçbir nokta bulunamaz.
    Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir
     

Sayfayı Paylaş