1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Dini Testi

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve KıRMıZı tarafından 19 Ekim 2011 başlatılmıştır.

  1. KıRMıZı
    Aşık

    KıRMıZı TeK BaşıNa CUMHURİYET V.I.P

    Katılım:
    22 Şubat 2008
    Mesajlar:
    27.180
    Beğenileri:
    4.772
    Ödül Puanları:
    11.580
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Karmaşıkkk
    Yer:
    TÜRKİYE
    Banka:
    369 ÇTL
    Matematikte Dini ve Dini-Lipschitz testleri, bir fonksiyonun Fourier serisinin bir noktada yakınsadığını kanıtlamak için kullanılabilen oldukça kesin testlerdir. Bu testler,Ulisse Dini ve Rudolf Lipschitz'in arkasından isimlendirilmiştir.

    Tanım

    f, [0,2π] üzerinde bir fonksiyon, t bir nokta ve δ, bir pozitif sayı olsun. t 'deki yerel süreklilik modülüsü

    [​IMG]

    ile tanımlanır. f burada periyodik bir fonksiyondur; yani t = 0 ise ve ε negatifse, o zaman şöyle tanımlarız: f(ε) = f(2π + ε).

    Global sürekliklilik modülüsü (veya basitçe süreklilik modülüsü) ise


    [​IMG] ile tanımlanır. Bu tanımlarla esas sonuçları ifade edebiliriz.

    Teeorem (Dini testi): Bir f fonksiyonu bir t noktasında

    [​IMG]

    eşitsizliğini sağlasın. O zaman, f 'nin Fourier serisi t 'de f(t) 'ye yakınsar.
    Örneğin, teorem ωf = log − 2− 1) iken tutar ama log − 1− 1) iken tutmaz.
    Teorem (Dini-Lipschitz testi): Bir f fonksiyonu


    [​IMG] ifadesini sağlasın. O zaman, f 'nin Fourier serisi düzgün bir şekilde f 'ye yakınsar.
    Özelde, Hölder sınıfında yer alan herhangi bir fonksiyon Dini-Lipschitz testini sağlar.


    Kesinlik



    Her iki test de kendi türlerinin en iyisidir. Dini-Lipschitz testi için, süreklilik modülüsü testini o yerine O ile sağlayan bir f fonksiyonu inşa etmek mümkündür; yani


    [​IMG]

    olacak ve f 'nin serisi ıraksayacak şekilde. Dini testi, kesinlik ifadesi ise biraz daha uzundur. Şunu ifade eder:


    [​IMG]

    olan herhangi bir Ω fonksiyonu için bir f fonksiyonu vardır öyle ki


    [​IMG] ve f 'nin Fourier serisi 0'da ıraksar.


    kaynakça

    Vikipedi
     

Sayfayı Paylaş