1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Dirac denklemi

Konusu 'Fen ve Teknoloji' forumundadır ve Suskun tarafından 5 Şubat 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Dirac denklemi​


    Adını İngiliz fizikçi Paul Dirac'tan alan dönülü ve göreli kuantum mekaniği denklemi,

    [​IMG]

    şeklinde ifade edilebilir. Burada;

    m_0 : parçacığın durağan kütlesini,
    c : ışık hızını,
    p***956; : dörtmomentumu,
    ***947;***956; : Dirac matrislerini

    göstermektedir. Ayrıca ***936;, dört tane karmaşık sayıdan oluşan bir kolon matristir ve olasılığın dalga fonksiyonudur. Bu dört sayı da iki gruba ayrılır:

    [​IMG]

    Buradaki ***936; + ve ***936; ***8722; , Dirac dönücüleri olarak adlandırılır ve her birinin farklı bir fiziksel anlamı vardır. ***936; + dönücüsü, pozitif enerjileri, ***936; ***8722; negatif enerjileri if***257;de eder. Bunlar da

    [​IMG] ve [​IMG]

    olarak tanımlanır. ***968; yukarı dönü ve ***966; aşağı dönü olarak anlam kazanır. Yani, dalga fonksiyonu;

    [​IMG]

    şeklindedir.
     
  2. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL

    Serbest parçacık için Dirac denklemi


    Dırac denklemlerinde ***956; = 0 bileşenini ayırıp gerisi için i=1,2,3 indisini bırakırsak (bknz. Minkowski uzayzamanı), Dirac denklemi;

    [​IMG]

    biçiminde yazılabilir. Dirac matrisleri; I, birim matris olmak üzere

    [​IMG] ve [​IMG]
    olarak Pauli matrisleri cinsinden yazılabilir. Bunlar yerine konunca Dirac denklemi,
    [​IMG]

    biçimini alır. Matris çarpımı yapılırsa, çiftlenimli denklemler elde edilir:
    [​IMG]

    [​IMG]

    Bu özdeğer denklemlerini çözmek için, dönücülerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılabilir. Buradan, göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilir:

    [​IMG]

    Burada [​IMG]olduğundan ifade,

    [​IMG]
    şeklindedir. Buradan E için pozitif ve negatif değerler gelir.


    Elektromanyetik alanda Dirac denklemi

    Denklemdeki dörtmomentum işlemcisine elektromanyetik potansiyeli dahil edersek:

    [​IMG]

    denklem,

    [​IMG]

    biçimine gelir. Buradaki A***956;, elektromanyetik dörtpotansiyeldir ve e elektriksel yüktür.

     

Sayfayı Paylaş