1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Doğal sayılar ve tanımlar - Peano Belitleri ve ZFC tanımları

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve YoRuMSuZ tarafından 27 Eylül 2012 başlatılmıştır.

  1. YoRuMSuZ
    Avare

    YoRuMSuZ Biz işimize bakalım!

    Katılım:
    7 Haziran 2006
    Mesajlar:
    24.430
    Beğenileri:
    7.358
    Ödül Puanları:
    11.330
    Cinsiyet:
    Bay
    Banka:
    8.820 ÇTL
    Peano Belitleri tanımı

    Peano belitleri tarihsel olarak doğal sayıların en genel (ve sezgisel) tanımıdır. Modern tanımlar bu tanımı sağlar.

    • Sıfır bir doğal sayıdır.
    • Her doğal sayının, yine bir doğal sayı olan bir ardılı vardır.
    • Ardılı sıfır olan hiç bir doğal sayı yoktur.
    • Ardılları eşit olan doğal sayılar da birbirine eşittir.
    • Doğal sayılardan oluşan bir küme, sıfırı ve her doğal sayının ardılını içeriyorsa o küme doğal sayılar kümesine eşittir.
    Sıfırı doğal sayı olarak kabul etmeyen grup, buradaki belitlerin "Bir, bir doğal sayıdır." olarak kabul eder.

    ZFC tanımı

    Zermelo-Freankel küme kuramı doğal sayılar, von Neumann sıral sayılarıyla inşa edilebilir. Buna göre her sayı temelde bir kümedir. Eğer sıfır boşküme olarak tanımlanırsa ve her n sayının ardılı, [​IMG] , n[​IMG]{n} olarak verilirse, doğal sayılar inşa edilmiş olur.

    [​IMG]
    [​IMG]

    Bu tanım doğal sayıların yinelgen bir yapıda olduğunu da belirtmiş olur. Bu yinelgen tanımla sayılar,

    0={}
    1={0}
    2={0,1}
    3={0,1,2}
    ...
    n+1={0,1,...,n}

    Bu tanımda iki doğal sayının eşitliği sayıların öğe sayısına dayanır.

    Russell'ın farklı bir tanımı daha genel görünebilir:0 DOĞAL SAYIDIR

    [​IMG] (sıfır, hiç öğesi olmayan tüm kümelerin kümesi)
    [​IMG] (n nin ardılı, öğe sayısı n olan tüm kümelerin kümesi)

    Ne var ki bu tanım belitsel küme kuramlarında geçerli değildir, çünkü bir sayı, küme olamayacak kadar büyük topluluklar olmak zorunda kalıyor. Ancak tipler kuramı gibi kuramlarda geçerlidir.
     
  2. -araz-
    Ayyaş

    -araz- EYVALLAH... V.I.P

    Katılım:
    24 Aralık 2011
    Mesajlar:
    4.727
    Beğenileri:
    368
    Ödül Puanları:
    3.980
    Banka:
    439 ÇTL
    var ya fena takıldın konuya @YoRuMSuZ :):)
     
    Son düzenleyen: Moderatör: 26 Ocak 2014
  3. YoRuMSuZ
    Avare

    YoRuMSuZ Biz işimize bakalım!

    Katılım:
    7 Haziran 2006
    Mesajlar:
    24.430
    Beğenileri:
    7.358
    Ödül Puanları:
    11.330
    Cinsiyet:
    Bay
    Banka:
    8.820 ÇTL
    Daha çook var eklenecek konu :D
     
  4. -araz-
    Ayyaş

    -araz- EYVALLAH... V.I.P

    Katılım:
    24 Aralık 2011
    Mesajlar:
    4.727
    Beğenileri:
    368
    Ödül Puanları:
    3.980
    Banka:
    439 ÇTL
    Yok yok bu doğal sayı konusuna
     

Sayfayı Paylaş