Doğal sayılarda Toplama ve Çarpma

Doğal sayılar toplama ve çarpma işlemine göre kapalıdırlar. İki doğal sayının çarpımı veya toplamı yine bir doğal sayıdır. Örneğin : 3.5=15 , 7.9=63 İki doğal sayının farkı veya bölümü bir doğal sayı olmayabilir bu nedenle doğal sayılar çıkarma ve bölme işlemine göre kapalı değildir. Örn: 9-12 = -3 , 2/4 = 1/2 gibi.

Toplama işlemi

Toplama işlemi ileri doğru sayma işlemidir. Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir. Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır. Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yapılır.

Doğal sayılarda toplama aşağıdaki cebirsel kurallara uyar:

Toplamsal birim öğe:
a + 0 = a

Toplamanın değişme özelliği:
a + b = b + a

Toplamanın birleşme özelliği:
(a + b) + c = a + (b + c)

Toplamanın çarpma üzerine dağılma özelliği (sağdan dağılma):
(a + b)c = ac + bc

Bir a sayısını bir b sayısıyla toplamak, a sayısının b kere ardılını almak olarak tanımlanır. Daha matematiksel bir tanım verilmek istenirse Ard(n) gösterimi n sayısının ardılını ifâde etmek üzere, toplama aşağıdaki belitlerle tanımlanır:

1) a + 0 = a
2) a + Ard(b) = Ard(a + b)

Bu belitlerden yola çıkarak ardıllık işlemini toplama cinsinden göstermek mümkündür: 2. belitte b=0 seçilirse

a + Ard(0) = Ard(a + 0)

sıfırın ardılı birdir, o halde,

Ard(a) = a + 1

olduğu kolaylıkla görülür.

Çarpma işlemi

Çarpma işlemi ard arda toplama işlemidir. Çarpma işlemine katılan sayılara çarpan, işlemin sonucuna çarpım denir.

Doğal sayılarda çarpma aşağıdaki cebirsel kurallara uyar:

Çarpımsal birim öğe:
a1 = a

Çarpmanın değişme özelliği:
ab = ba

Çarpmanın birleşme özelliği
(ab)c = a(bc)

Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği (soldan dağılma):
c(a + b) = ca + cb

Bir a sayısını bir b sayısıyla çarpmak, a sayısının b kere toplamını almak olarak tanımlanır. Daha matematiksel bir tanım verilmek istenirse gösterimi n sayısının ardılını ifâde etmek üzere, çarpma aşağıdaki belitlerle tanımlanır:

1) a1 = a
2) a Ard(b) = ab + a

 

teşekkürler yorumsuz faydalı bilgilerin için.
eminim bir çok öğrencimize yararlı olacak...

 

hatta ve hatta öğrenci olmayıp konuya kafası takılan bir çok kişiyi aydınlatacak