1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Doğrunun Analitik İncelemesi

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Çağlayağmur tarafından 22 Aralık 2011 başlatılmıştır.

  1. Çağlayağmur

    Çağlayağmur Mutlu Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.257
    Beğenileri:
    4.898
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Kadın
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    3.883 ÇTL
    egim-acisi.gif
    - Yukarıdaki şekillerde d doğrusunun farklı durumlarına karşılık oluşan a eğim açısı gösterilmiştir.

    - Doğrunun denklemi: Bir doğru üzerindeki noktaların koordinatlarını veren eşitliğe doğrunun denklemi denir. y = mx + n

    y = mx + n
    eşitliğinde m: eğim, n: sabit sayıdır. ax + by + c = 0 şeklinde verilen denklemde y yalnız bırakılırsa [​IMG] elde edilir.

    x in katsayısı [​IMG] eğimi verir.

    Öyle ise, ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi [​IMG]

    1. Eğimi eşit olan doğrulara paralel doğrular denir. Doğruların eğimleri arasındaki bağıntıdan daha sonra bahsedeceğiz.

    2. İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğim ve Denklemi

    a.
    İki noktası bilinen doğrunun eğimi
    [​IMG]

    Analitik düzlemde A(x1, y1), B(x2, y2) noktaları bilinen d doğrusu üzerinde A, B noktalarının koordinatları kullanılarak oluşturulan ABC üçgeninin A açısı ile d doğrusunun eğim açısı yöndeş açılar olduklarından eşittirler. Buradan
    [​IMG]

    [​IMG] - olduğundan [​IMG] şeklinde de yazılabilir

    b. İki noktası bilinen doğrunun denklemi
    [​IMG]

    A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarından geçen d doğrusu üzerinde doğruyu oluşturan noktaları temsil eden P(x, y) noktası alalım. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacağımız eğimler eşittir. Buna göre, [​IMG]

    Bu eşitlik bize iki noktası bilinen doğru denklemini verir.

    [​IMG] şeklinde de yazılabilir. Sonuç aynıdır.

    - Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur. O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi y= mx Doğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır. Doğru denklemi ax + by = 0 olur.

    3. Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi

    A(x1, y1) noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemi [​IMG]

    A(x1, y1) noktası ve P(x, y) noktası kullanılarak yazılan eğim değeri verilen eğime eşitlenir.
     
  2. Çağlayağmur

    Çağlayağmur Mutlu Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.257
    Beğenileri:
    4.898
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Kadın
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    3.883 ÇTL
    4. Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi

    a.
    Eksen doğruları Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktaların y si (ordinatı) sıfır olduğundan x ekseni aynı zamanda y = 0 doğrusudur. y (ordinat) ekseni de x = 0 doğrusudur.
    [​IMG]

    b. x eksenine paralel doğrular y = k doğrusu; y eksenini k noktasında keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir.
    [​IMG]

    c. y eksenine paralel doğrular x = k doğrusu; x eksenini k noktasında keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir.
    [​IMG]


    5. Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğruların Denklemi

    x eksenini a noktasında y eksenini de b noktasında kesen doğrunun denklemi [​IMG]
    [​IMG]

    Doğru (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir.

    - Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarına eşit olan noktaların oluşturduğu doğruya y=x doğrusu denir.
    [​IMG]

    - Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatları birbirinin ters işaretlisi olan noktaların oluşturduğu doğruya y= -x doğrusu denir.
    [​IMG]


    [​IMG]
    - y = x ve y = –x doğruları aynı zamanda koordinat eksenlerinin açıortaylarıdır. Koordinat eksenleri ile yaptıkları açılar 45° dir.


    6. Doğruların Grafikleri

    Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur.

    x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır.
     

Sayfayı Paylaş