1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Doğrusal denklem

Konusu 'Fen ve Teknoloji' forumundadır ve Suskun tarafından 5 Şubat 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Doğrusal denklem​


    Doğrusal Denklem terimlerinin her biri ya birinci dereceden değişken ya da bir sabit olan denklemlerdir.Böyle denklemlere "doğrusal" denmesinin nedeni içerdikleri terim ve değişkenlerin sayısına bağlı olarak (n) düzlemde ya da uzayda bir Doğru belirtmesindendir. Doğrusal denklemlerin en yaygını bir x ve y değişkeni içeren aşağıdaki formdur:

    [​IMG]

    Burada, m sabiti doğrunun eğimini belirler; b sabiti ise denklemin x ve y eksenlerini keseceği noktaları belirler (yani m sabiti değişmesi fonksiyonun artış miktarını etkilerken b sabitinin değişmesi doğrunun düzlemde ötelenmesine neden olur). Aynı terimde iki değişken barındıran ya da değişken terimin derecesi 1'den farklı olan denklemler: x2 ya da y1 / 3 (terimler birinci dereceden ya da bir sabit olmadığından) ve xy (tek bir terim çift değişken içerdiğinden) doğrusal değildir.

    Örnekler

    İki değişkenli bazı doğrusal denklem örnekleri:
    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]
    -y+5=-5x+4x+3

    İki Boyutlu Doğrusal Denklemler

    [​IMG]
    Bir doğrusal denklemin grafiği


    Aşağıdaki formlar basit matematik bilgisiyle yazılabilecek 2 boyutlu doğrusal denklem örnekleridir. Burada büyük harfler sabitlerin x ve y'ler değişkenlerin yerine kullanılmıştır.

    * Genel form

    [​IMG]

    Hem A hem B'nin sıfıra eşit olmadığı durumalrda denklem genelde A ***8805; 0 olacak şekilde yazılır. Denklemin grafiği bir doğru belirtir. A sıfır olmadıkça denklem x eksenini değeri -C/A olan bir a noktasında keser, B sıfır olmadıkça denklem y eksenini değeri -C/B olan bir b noktasında keser. A/B ise denklemin eğimini (m'yi) verir.

    * Standart form

    [​IMG]

    A ve B sıfır olmadıkça A, B, ve C en büyük ortak çarpanı 1 olan tamsayılardan seçilir. Genelde A ***8805; 0'dir. A sıfır olmadıkça denklem x eksenini değeri C/A olan bir a noktasında keser, B sıfır olmadıkça denklem y eksenini değeri C/B olan bir b noktasında keser. A/B ise denklemin eğimini (m'yi) verir.

    * Eğim-kesim noktası formu

    Kesim noktası: Doğrunun herhangi bir eksenle kesiştiği noktadır. Örneğin sağdaki grafikte (a,0) x ekseni kesim noktası; (0,b) y ekseni kesim noktasıdır.

    [​IMG]

    m eğimi ve b de y-ekseni kesim noktasını gösterir. x = 0 de y = b olduğu direk gözlenir.

    * Nokta-eğim formu

    [​IMG]

    m eğim ve (x1,y1) doğru üzerinde herhangi bir noktadır.

    Bazen nokta-eğim formü şu şekilde de karşımıza çıkabilir:

    [​IMG]

    Ancak, bu şekilde x = x1 durumunda eşitlik sağlanmaz.

    * Kesim noktası formu

    [​IMG]

    E ve F sıfırdan farklı olmalıdır. Doğru ve x ekseninin kesiştiği nokta (x ekseninin kesim noktası) E ve y ekseninin kesim noktası F'dir. A = 1/E, B = 1/F ve C = 1 alınarak kolaylıkla standart forma dönüştürülebilir.

    * İki nokta formu

    [​IMG]


    p ***8800; h. Grafik (h,k)'ya karşılık (p,q) noktasını sağlar ve eğim m = (q***8722;k) / (p***8722;h)'dir.

     
  2. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    * Parametrik form

    [​IMG]
    ve
    [​IMG]


    şeklinde iki denklemdir. eğim m = V / T, x-kesim noktası a=() / V ve y-kesim noktası b=(WT***8722;VU) / T

    * Normal form

    [​IMG]

    ***966; normalin eğim açısı ve p de normalin uzunluğudur. Normal doğru ve başlangıç noktası (orijin) arasında doğruya dik olacak en kısa doğru parçasıdır. Tüm katsayılar by [​IMG]'a bölünerek ve eğer C > 0'sa tüm katsayılar -1'le çarpılarak (böylece son katsayı negatif olur) rahatça bulunabilir. Alman Matematikçi Ludwig Otto Hesse'nin anısına bu form ayrıca Hesse standart formu olarak da anılır.

    Bazen denklemlerde sadeleştirme işlemlerinden sonra eşitsizlik söz konusu olabilir, 1 = 0 gibi. Bu gibi eşitsizlikler tutarsız eşitsizliklerdir, yani hiçbir x ve y değeri için doğru değildir. 3x + 2 = 3x ***8722; 5 buna örnek olabilir.



    Doğrusal fonksiyonlarla ilişkisi

    Yukarıdaki tüm formlarda y, x'in bir fonksiyonudur. Fonksiyon grafiği denklem grafiğiyle aynıdır.

    Denklemdeki y = f(x) varsayılırsa f fonksiyonu aşağıdaki özelliklere sahiptir:

    [​IMG]

    ve
    [​IMG]

    a bir sayıdır. Bunları sağlayan fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.

    İkiden fazla değişkenli doğrusal denklemler


    Doğrusal denklemler ikiden fazla değişkene de sahip olabilirler, n terimli genel denklemimiz aşağıdaki gibi olsun:
    [​IMG]

    Burada, a1, a2, an katsayılar, x1, x2,... xn değişkenlerdir, ve b de sabittir. Üç değişkenli denklemlerde genelde x1 yerine sadece x, x2 sadece y ve x3 yerine z kullanılır.

    Böyle bir denklem n-boyutlu bir Öklid uzayında n-1boyutlu hiper düzlem belirtir.
     

Sayfayı Paylaş