1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Dörtyüzlüsel sayı

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 7 Ekim 2012 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    [​IMG]
    Ayrıt uzunluğu 5 birim olan piramit 35 küre içerir. Her katman ilk beş üçgensel sayıyı göstermektedir.
    Dörtyüzlüsel (ya da tetrahedral / üçgen piramidal) sayı, üçgen tabanlı ve bir piramidi temsil eden biçimli sayıdır. n. dörtyüzlüsel sayı ilk n üçgensel sayının toplamına eşittir.

    İlk onyedi dörtyüzlüsel sayı şunlardır:

    1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …

    n. dörtyüzlüsel sayı formülü 3. artan faktöriyelin 3. faktöriyele bölümü biçiminde gösterilir.
    [​IMG]

    Dörtyüzlüsel sayılar Pascal üçgeninde soldan ve sağdan dördüncü olarak konumlanmışlardır. Bu sayılar bu yüzden binom katsayılarını oluştururlar.

    [​IMG]

    Dörtyüzlüsel sayılar istiflenmiş küreler biçiminde modellenebilmektedir. Örneğin, beşinci dörtyüzlüsel sayının (T5 = 35) 35 bilardo topundan oluştuğu varsayılırsa bu topların 15'i en altta bulunan bilardo topu çerçevesinin içinde, 10'u hemen bunun üstünde, 6'sı bir üst düzeyde, 3'ü bunun hemen üstünde ve sonuncusu en üstte yer alacaktır.

    A.J. Meyl 1878'de yalnızca üç dörtyüzlüsel sayının tam kare olduğunu kanıtlamıştır. Bunlar

    T1 = 1² = 1
    T2 = 2² = 4
    T48 = 140² = 19600

    sayılarıdır.

    Aynı zamanda kare piramidal sayı olan tek dörtyüzlüsel sayı 1'dir (Beukers, 1988). 1 ayrıca tam küp olan tek dörtyüzlüsel sayıdır.

    Dörtyüzlüsel sayıların ilginç özelliklerinden bir diğeri bu sayıların bölmeye göre terslerinin sonsuz toplamının 3/2'ye eşit oluşudur. Bu toplam iç içe dizi yardımıyla hesaplanabilmektedir.

    [​IMG]

    Taban uzunluğu 4 birim olan dörtyüzlü, dördüncü üçgensel sayı olan tetractysin 3 boyutlu benzeri olarak görülebilir. Tetractys Pisagorcular tarafından kutsal kabul edilmiştir.

    Dörtyüzlüsel sayıların son basamağı tek-çift-çift-çift kalıbını izlemektedir.

    Dörtyüzlüsel sayılar T5 = T4 + T3 + T2 + T1 eşitliğini de sağlamaktadır.

    Hem üçgensel hem dörtyüzlüsel olan sayılar

    [​IMG]
    binom katsayısı eşitliğini sağlamaktadırlar.

    Bu sayılar aşağıda sıralanmıştır.

    Dörtyüzlü1 = Üçgen1 = 1

    Dörtyüzlü3 = Üçgen4 = 10

    Dörtyüzlü8 = Üçgen15 = 120

    Dörtyüzlü20 = Üçgen55 = 1540

    Dörtyüzlü34 = Üçgen119 = 7140
     

    Ekli Dosyalar:

Sayfayı Paylaş