1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Evrensel Cebir

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 2 Mart 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Evrensel Cebir



    Evrensel cebir, Matematiğin bir dalıdır, tüm cebirsel yapılara ortak olan özellikleri inceleyen bilimin adıdır.
    Evrensel cebirde, bir (soyut) cebir bir birim A ve onun tanımlı olan operasyonlardan oluşur. (Operasyon sembolları sadece "fonksiyonların ismi" olarak kullanılır).
    Operasyonların toplamına "imza" (en. "signature") adı verilir Σ = { + , * }.[​IMG]
    0,1 gibi operasyonlara "sabit" denilir. Operasyonlar soyut bir şekilde eşitliklerle tarif edilebilir. Mesela alttaki eşitliklerin tümüne "E" diyelim.
    0 + x = xx + y = y + x(x + y) + z = x + (y + z)x * 1 = xx * y = y * x(x * y) * z = x * (y * z) Yukardaki imza Σ bir cebir doğasal sayılardır .[​IMG] Burada + N bildiğimiz "arti" fonksiyonudur.
    Bu cebir yukardaki E adı verdiğimiz tüm eşitlikleri "kabul eder" (en. "satisfy"). [​IMG]Başka bir deyimle, N yapısı E'nin bir modelidir.
    E'nin başka bir bir modelini daha tanimlayalım.B = ({a,b}, + B, * B,0B,1B)[​IMG][​IMG]
    [​IMG]Bunun bir model olduğunu (yani [​IMG]ifadesini) kanıtlamak kolaydır.
    Evrensel cebirde önemli sorulardan birkaç tanesi:

    * Bir eşitlikler birimini E nin modeli var mıdır?
    * E'nin tüm modellerin ortak özellikleri nedir
    * E'nin modelleri, E'den başka hangi eşitlikleri "kabul eder" ?

    Mesela x = 1 * x eşitliği, yukardaki Enin bir neticesidir. [​IMG]yazarak bunu ifade ederiz. [​IMG]birimine "E'nin teorisi" denilir.
     

Sayfayı Paylaş