1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Geometrik Kavramlar

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Çağlayağmur tarafından 22 Aralık 2011 başlatılmıştır.

  1. Çağlayağmur
    Hoşgörülü

    Çağlayağmur Mutlu Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.144
    Beğenileri:
    4.705
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Kadın
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    4.566 ÇTL
    Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.

    1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.

    2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.
    mokta.gif

    3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
    duzlem.gif
    E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.
    E düzlemi yandaki gibi gösterilir.

    4. Doğru Parçası: İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.
    [​IMG]
    [AB] sembolüyle gösterilir.
    [AB] ® AB doğru parçası
    |AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu

    5. Işın: Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.
    [​IMG]
    [AB ® AB ışını

    6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.
    [​IMG]
    ]AB sembolüyle gösterilir.
     
  2. Çağlayağmur
    Hoşgörülü

    Çağlayağmur Mutlu Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.144
    Beğenileri:
    4.705
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Kadın
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    4.566 ÇTL
    Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi

    dogrusal.png


    AÇILAR
    Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
    şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
    [​IMG]
    [ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile gösterilir.

    [AB ve [AC ışınları açının kenarları,
    A noktası açının köşesidir.

    Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.
     
  3. Çağlayağmur
    Hoşgörülü

    Çağlayağmur Mutlu Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.144
    Beğenileri:
    4.705
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Kadın
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    4.566 ÇTL
    1. Açının Ölçüsü

    [AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya m(A) = a olarak gösterilir.
    [​IMG]
    ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

    2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
    Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.
    [​IMG]
    a. Açının kendisi
    [AB ve [AC ışınları.

    b. İç bölge (taralı alan)
    c. Dış bölge
     
  4. Çağlayağmur
    Hoşgörülü

    Çağlayağmur Mutlu Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.144
    Beğenileri:
    4.705
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Kadın
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    4.566 ÇTL
    3. Açı ölçü birimleri
    Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,

    360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.
    Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.

    Derecenin alt birimleri
    [​IMG]
    1° = 60' (dakika)
    1' = 60" (saniye)
    1° = 3600" dir.
    90° = 89° 59' 60" ve
    180° = 179° 59' 60" olur.

    4. Ölçülerine göre açılar
    a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
    [​IMG]

    b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir
    [​IMG]

    c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.
    [​IMG]

    d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir
    [​IMG]

    e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.
    [​IMG]
     
  5. Çağlayağmur
    Hoşgörülü

    Çağlayağmur Mutlu Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.144
    Beğenileri:
    4.705
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Kadın
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    4.566 ÇTL
    5. Komşu açılar
    Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.CAD ile DAB komşu açılardır.
    komsu-acilar.gif


    6. Açıortay
    Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.[AD, CAB açısının açıortayıdır.Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
    komsu-acilar.gif


    7. Tümler açı
    Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
    [​IMG]
    m(CAD)+m(DAB)=90° a+b=90°
    a
    açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.

    Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
    [​IMG]
    [OA] ^ [OB]m(KOL) = 45°


    8. Bütünler açı

    Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.
    [​IMG]
    m(DAB)+m(CAD)=180° x+y=180°
    x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.

    Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
    [​IMG]
    m(KOL) = 90°


    9. Ters Açılar

    Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.

    Ters açıların ölçüleri eşittir.
    [​IMG]
    [​IMG]

    m(x)=m(z) ve

    m(t)=m(y) dir.
     

    Ekli Dosyalar:

  6. Çağlayağmur
    Hoşgörülü

    Çağlayağmur Mutlu Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.144
    Beğenileri:
    4.705
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Kadın
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    4.566 ÇTL
    10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar

    a.
    Yöndeş açılar

    d1 // d2 ise
    formul.gif
    yondes-aci.gif
    Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
    m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)

    m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)


    b. İçters açılar

    d1 // d2 ise [​IMG] a ile z ve b ile t içters açılarıdır.

    yondes-aci.gif
    İçters açıların ölçüleri eşittir.
    m(a) = m(z); m(b) = m(t)


    Dışters açılar

    d1 // d2 ise [​IMG]

    yondes-aci.gif
    Dışters açıların ölçüleri eşittir.
    m(c)=m(x)=m(d)=m(y)


    d. Karşı durumlu açılar

    d1 // d2 ise [​IMG]

    yondes-aci.gif
    Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır.
    m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°


    Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

    Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.


    e. Birden fazla kesenli durumlar

    d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.
    [​IMG]

    B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°m(DBC) + z = 180° buradanx + y + z = 360° dir.
    [​IMG]


    f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar

    [​IMG]

    d1 // d2ise a + b + c = x + y olur.Bu tür soruları kırılma noktalarından paralellerçizerek de çözebiliriz.


    g. Kolları paralel ve kolları dik açılar

    Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
    [​IMG]

    Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
    [​IMG]

    Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;a + b = 180° olur.
    [​IMG]

    Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamıa + b = 180° olur.
    [​IMG]

    Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.
    [​IMG]
     
  7. Çağlayağmur
    Hoşgörülü

    Çağlayağmur Mutlu Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.144
    Beğenileri:
    4.705
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Kadın
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    4.566 ÇTL
    Geometrik kavramlarla ilgili görüş ve önerilerinizi konu altında belirtebilirsiniz.
     

Sayfayı Paylaş