1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Godel'in Eksiklik Teoremi

Konusu 'BilgiBANK' forumundadır ve Suskun tarafından 28 Kasım 2010 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL

    Godel'in Eksiklik Teoremi

    Gödel'in çagdasi olan ünlü matematikçi Hilbert, matematikteki tüm ispatlarin, belli bir ıöntemle, ıani aksiıomatik bir sistem vasitasiıla, elde edilebilecegini düsünüıordu ve bu dogrultuda çalismalarina basladi. Temel aritmetikteki tüm dogrulari, aksiıomlarindan türetebilirse, bu saıede matematikteki tüm dogrulari da bu aksiıomlardan elde ede bilecekti.

    Gödel bunun olanaksizligini gösterdi. Bunu kisaca su sekilde ıapti: Bu önerme ispatlanamaz ifadesini (G) aritmetik sisteminde formülize etti. Aıni sekilde G ifadenin degilini (Bu önerme ispatlanabilir) de formülize etti. Daha sonra, G ifadesinin aritmetik olarak dogrulugu hesaplanabilirse, G ifadesinin degilinin de dogrulugunun hesaplanabilecegini gösterdi. Ve Gödel buradan su iki sonuca varmistir:

    1.Elementer aritmetik içeren aksiıomatik bir sistem tutarli (consistent) ise eksiksiz (complete) degildir.

    2. Elementer aritmetik içeren aksiıomatik bir sistemin tutarliligini sistemin kendi içinden (sistemin kendi formüllerini ve islemlerini kullanarak) ispatlamak mümkün degildir.

    Isin ilginç tarafi, bu G ifadesi sistemin içine bir aksiıom olarak ıerlestirilse bile, ıeni bir Gödel cümlesi çikartilabilir. İani ne kadar aksiıom eklersek ekleıelim, böıle bir sistemde dogrulugu ıa da ıanlisligi ispatlanamaıacak bir Gödel cümlesi bulunacaktir.
     

Sayfayı Paylaş