1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Harfli ifadeler, benzer terim ve terim

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 3 Aralık 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL



    HARFLİ İFADELER VE ÇARPANLARA AYIRMA

    A ) HARFLİ İFADELER
    5a, пr², 3x, x², 2y, (a-b), x²y², x+y-z, ....... gibi ifadelere harfli ifadeler denir. KATSAYI : 3x²y türü bir ifadede 3 e katsayı denir.


    TERİM
    Harfli ifadelerde eksi ( - ) veya artı ( + ) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.

    BENZER TERİMLER
    Harfleri ve harflerin kuvvetleri ( üssü ) aynı olan ifadelere benzer terimler denir. Örneğin ; 5x ile 7x -2x² ile 5x² 4a ile -3a

    B ) HARFLİ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

    TOPLAMA VE ÇIKARMA
    Harfli ifadelerde toplama veya çıkarma yapılırken benzer terimlerin katsayıları toplanır, benzer terimin harf kısmı aynen yazılır. Örnek 1: 3a²b – a²b + 4a²b + a²b = ( 3 - + 4 + 1 ) a²b = ( - + - ) a²b = a²b Örnek 2 : 2x²y + 3xy² + 5x²y - xy² = ( 2 + 5 ) x²y + ( 3 – 1 ) xy² = 7x²y + 2xy²

    ÇARPMA
    Çarpma yapılırken, katsayılar çarpılır katsayı olarak yazılır. Aynı harflerin üsleri toplanır harfe üs olarak yazılır. Aynı olmayan harfler ise aynen yazılır.

    Terimleri harflerden oluşan ifadelere verilen ad.

    Örnek
    ax2 + bx + c, 6a, 5b + c
    gibi ifadeler harfli ifadedir.
    Bir harfli ifadede harfler ve harflerin üsleri aynı olan ifadelere benzer terimler denir.
    Harfli İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri:
    Harfli ifadeler toplanırken (çıkartılırken), benzer terimlerin kat sayıları toplanır (çıkartılır) ve bulunan toplamın (farkın) yanına, benzer terim çarpan olarak yazılır.
    Örnek 1:
    5a - 3a = (5 - 3)a = 2a
    Harfli İfadelerle Çarpma İşlemi:
    Harfli ifadeler çarpılırken
    1.Kat sayılar çarpılır ve bulunan sayı, çarpımın kat sayısı olarak yazılır.
    2.Tabanları aynı olan terimler çarpılırken; terimlerin üsleri toplanır ve aynı harfe üs olarak yazılır.
    3.Çarpılan terimlerde farklı harfler varsa, bunlar çarpıma aynen yazılır.



    Tek Terimli Bir Harfli İfadenin Çok Terimli Bir Harfli İfadeyle Çarpımı:
    Bu işlem yapılırken çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerindeki dağılma özeliği kullanılır.

    İki Çok Terimli Harfli İfadenin Çarpımı:
    Bu işlem yapılırken çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerindeki dağılma özeliği kullanılır.
    Örnek:
    (x - y).(x + y) = x.(x + y) - y.(x + y)= x2 + xy – yx – y2
    = x2 – y2

    Tek Terimli Harfli İfadelerle Bölme İşlemi:
    1. Harfli ifadeler bölünürken payın kat sayısı paydanın kat sayısına bölünür ve bulunan sayı, bölümün kat sayısı olarak yazılır.
    2. Tabanları aynı olan terimler bölünürken; payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve aynı tabana üs olarak yazılır.
    3. Tabanları farklı ifadeler bölünürken; sonuca pay ve payda olarak aynen yazılır.


    Harfli ifadeler


    4a, 2(x – y), x2, a + b + 3c gibi ifadelere harfli ifadeler denir.

    * 3x2y ifadesinde 3 ya da 2'ye katsayı denir.
    * Harfli ifadelerde, eksi (–) veya artı (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.
    * Harfleri ve harflerin kuvvet (üs)leri aynı olan terimlere de benzer terimler denir.


    Harfli İfadelerde İşlemler

    1)TOPLAMA İŞLEMİ


    Harfli ifadelerde toplama işlemi yapılırken, benzer terimlerin katsayıları kendi aralarında toplanır. Diğer terimler aynen yazılır.

    ÖRNEK:5x-6y=20 ve 3x+3y=12 ÇÖZÜM:

    5x-6y ve (4.5)-6y=20
    (2).3x+3y 20-6y=20
    =5x+6x=44 -6y=0
    11x=44 y=5
    x=4

    2. Çıkarma işlemi

    Harfli ifadelerde çıkarma işlemi yapılırken 1. benzer terimlerin katsayıları çıkartılıp sonuç olan katsayılar benzer terimlerle birleştirilip yazılır. 2. benzer olmayan sayılar ve katsayılar aynen yazılır. Böylece çıkarma işleminin sonuna gelmiş oluruz işlemi benzer terimlerle ve diğer sayılarla bir bütün oluştururlar.Yani işlemin son aşaması bizi sonuca götürür. Eğer işlemde toplama,çarpma ve bölme varsa bütün işlemler bir arada yapılır ve çıkanı sonuş olarak kabul ederiz.

    3. Çarpma İşlemi

    Harfli ifadelerde çarpma işlemi yapılırken, önce katsayılar kendi aralarında çarpılır. Sonra aynı harflerin üsleri toplanır. farklı harfler ise aynen yazılr.

    ÖRNEK : 3a5y x 4z8y2 = (3 x 5 x 8 x 4) x ay3z = 480ay3z İKİ

    İKİ KARE FARKI

    a²-b²=(a-b).(a+b) şeklinde yazılır.

    iki kare toplamı [değiştir]

    a²+b²=(a-b)+2ab şeklinde yazılır.

    ÇARPANLARA AYIRMA

    A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA


    En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

    B. ÖZDEŞLİKLER

    1. İki Kare Farkı - Toplamı

    1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

    2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

    3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab



    2. İki Küp Farkı - Toplamı

    1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

    2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

    3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

    4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)



    3. n. Dereceden Farkı - Toplamı

    1) n bir sayma sayısı olmak üzere,

    xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1) dir.



    2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

    xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... – xyn – 2 + yn – 1) dir.



    4. Tam Kare İfadeler

    1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

    2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

    3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

    4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc) n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

    • (a – b)2n = (b – a)2n

    • (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.



    • (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab





    5. (a ± b)n nin Açılımı

    Pascal Üçgeni


    (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

    Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

    (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur. • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

    • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

    • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

    • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4



    • a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

    • a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

    • a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)



    a3 + b3 + c3 – 3abc =

    (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)



    C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

    ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.



    1. YÖNTEM

    1. a = 1 için,

    b = m + n ve c = m × n olmak üzere,



    2. a ¹ 1 İken

    m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise



    ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.



    2. YÖNTEM

    Çarpımı a × c yi,

    toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

    Bulunan sayılar p ve r olsun.

    Bu durumda,daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.
     

Sayfayı Paylaş