1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Henri Lebesgue

Konusu 'Kim Kimdir ? - Biyografiler' forumundadır ve Suskun tarafından 26 Temmuz 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL


    [​IMG]
    Henri Léon Lebesgue
    (28 Haziran 1875 Beauvais'de doğdu; 26 Temmuz 1941 Paris'de öldü),
    Fransız matematikçi.​


    Çok iyi bir öğrenim gördü ve 1897 yılında Paris Üniversitesinden Ph.D. diplomasını aldı. Bu doktorası üzerinde bir söylenti de vardır. Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında integralinin olmadığı o çağlarda biliniyordu. Hatırlanırsa, rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon, matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir. Lebesgue, bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye düşündü. Riemann integralinin tersine, bölüntüyü x ekseni üzerinde değil de y ekseni üzerinde aldı. Bunda başarılı oldu. Bu getirdiği integral yöntemine de Lebesgue integrali adını verdi. Böylece, analize yeni ufuklar açtı.

    1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakültesinde öğretim yaşamını sürdürdü. 1910 ile 1919 yılları arasında öğretim görevliliği yaptı. 1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakültesinde çalıştı.

    Lebesgue, Fransa'da matematik alanında büyük bir çağın en seçkin önderlerindendi. Analiz çalışmalarının hemen hemen tümü gerçel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir. Özellikle, integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borçluyuz. Lebesgue'in integral tanımına göre, bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde, Lebesgue integrali vardır. Buna en güzel örnekte, ünlü Dirichlet fonksiyonudur. İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en çok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur. Çağımızda da halen bu kuram tüm canlılığıyla yürütülmektedir. Bu kuram artık analizin temel dersidir. Analizci herkes önce bu konuları öğrenir. İleri araştırmalar için gereklidir.

    Şüphesiz, Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir. Bunun için önce Lebesgue ölçümü kuramını geliştirmek gerekir. Bu nedenle, Lebesgue önce Lebesgue ölçümünü geliştirdi. Burada, kümelerin ölçülebilmeleri ve fonksiyonların ölçülebilmeleri kavramlarını getirdi. Bundan sonra, kendi adıyla anılan ünlü Lebesgue integralini oluşturdu. Bu konuda hazırladığı teze, jüri üyelerinin önce itiraz ettiği, sonra doktora yöneticisinin ricasıyla, "Bu öğrenci çok zeki ve bana düşündürücü sorular sorar", diyerek onları razı ettiği söylenir. Bu söylenti doğru da olsa yanlışta olsa; Lebesgue tarafından bu çalışma yayınlandığında, bu buluş, tüm dünyada bir bomba gibi patlamış ve tüm matematikçileri bu sahada çalışmaya ve yeni yeni buluşları gerçekleştirmeye yöneltmiştir. Bu kuramın çok geniş bir biçimde meyveleri alınmıştır. Oldukça uygulama alanları bulmuş ve sürekli genelleştirmeleri yapılmıştır. Artık bu kuram analizin kaçınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir. Bunun ötesinde, matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar açarak, onların gelişmesini sağlamıştır.

    Lebesgue, ünlü olduktan sonra, birçok üniversitede dersler vermiştir. 1921 yılında College de France'ta profesör olmuştur. Lebesgue'in çok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır. Ülkesi içinde ve tüm dünyada oldukça şereflendirilmiş, ödüllendirilmiş ve çok mesut bir evlilik yapmış biriydi. Bugün, integral kuramının kurucusu olarak tüm dünya onu kabul eder. Bu kuramda ve analizde çok sayıda buluşları vardır. Çalışmalarının tüm ürünlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri götürüldüğünü gören mutlu matematikçilerden biridir. 26 Temmuz 1941 günü altmış altı yaşındayken Paris'te öldü.











    Lebesgue integrali


    [​IMG]
    Pozitif bir fonksiyonun integral alanı olarak bir eğrinin altında yorumlanması.
    Matematikte Lebesgue entegrasyonu bir fonksiyonun entegrasyonunun genel teorisi için genel bir ölçü ile ilgili bir işlev, gerçek hat veya Lebesgue ölçümü bakımından daha yüksek boyutlu Öklid uzayının bir alt etki alanı ile tanımlanan bütünleşme özel durum anlamına gelir. Lebesgue entegrasyonu gerçek analizde önemli bir rol oynar, olasılık aksiyomatik teorisi (Taboga (2010)) ve matematik bilimleri için birçok diğer alanlardaki hesaplamalara yardımcı olur. Negatif olmayan bir fonksiyon ayrılmaz bir fonksiyonu ve x-ekseni grafik arasındaki alanı olarak en basit durumunda kabul edilebilir. Lebesgue integral fonksiyonları daha büyük bir sınıf alanlarda daha reel daha genel üzerinden tanımlanan ayrılmaz uzanan bir yapıdır. Kapalı sınırlı aralıklarla sürekli fonksiyonlar gibi pürüzsüz yeterli grafik ile (negatif olmayan fonksiyonlar) için, eğri altındaki alan çokgenler tarafından bölgenin yaklaşım integral ve bilgisayarlı kullanma teknikleri gibi (Simpson kuralı) tanımlanır. Matematiksel analiz ve olasılık kuramının sınırlayıcı işlemler gibi daha düzensiz işlevleri () için, daha iyi yaklaşım teknikleri için uygun bir integral tanımlamak için gereklidir.

    İçerik

    Riemann'dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir. aveb sınırları arasındaki "f" fonksiyonun integrali "f" grafiğinin altında yer alan bir fonksiyon olarak yorumlanabilir.







     

Sayfayı Paylaş