1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

İkili İşlem

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve ZeyNoO tarafından 7 Mart 2013 başlatılmıştır.

  1. ZeyNoO
    Melek

    ZeyNoO ٠•●♥ KuŞ YüreKLi ♥●•٠ AdminE

    Katılım:
    5 Ağustos 2008
    Mesajlar:
    58.480
    Beğenileri:
    5.784
    Ödül Puanları:
    12.080
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Muhasebe
    Yer:
    ❤ Şehr-i İstanbul ❤
    Banka:
    3.064 ÇTL
    İkili İşlem

    Eğer X bir kümeyse, [​IMG] kümesinden X kümesine giden bir fonksiyona X kümesi üzerine ikili işlem denir. İkili işlemi [​IMG] olarak gösterirsek, f(x,y) yerine genellikle x + y, [​IMG], [​IMG] ya da daha yaygın olarak xy yazmak bir gelenek halini almıştır. Burada önemli olan, her [​IMG] için, işlemin sonucu olan [​IMG] elemanının gene X kümesinde olmasıdır, yoksa ikili bir işlemden söz edemeyiz. Örneğin, X = N (doğal sayılar kümesi) ise, xy işlemi bu küme üzerinde ikili bir işlem değildir, çünkü, örneğin, 5 − 7 bir doğal sayı değildir. Öte yandan [​IMG] olarak tanımlanan işlem doğal sayılar kümesi üzerine ikili bir işlemdir.
    İkili işlem yerine kısaca "işlem" denildiği de olur.
    x + y yazılımı sadece işlem değişmeli olduğunda, yani kümedeki her x,y için [​IMG] olduğunda kullanılır.
    İşlemlerde genellikle her x,y,z elemanı için [​IMG] eşitliği aranır, çünkü yoksa hayat çok zor olur, örneğin x3 elemanından rahatça (yani özel bir tanıma gerek kalmadan) söz edebilmek için [​IMG] eşitliği geçerli olmalıdır. Bu özelliğe birleşme özelliği adı verilir.
    Eğer her [​IMG] için ex = x eşitliğini sağlayan bir [​IMG] elemanı varsa, e'ye işlemin soldan etkisiz elemanı adı verilir. Sağdan etkisiz eleman benzer biçimde tanımlanır. Soldan ve sağdan etkisiz elemanlar eşit olmak zorundadırlar, nitekim eğer e soldan, f de sağdan etkisizse f = ef = e olur. Öte yandan bir işlemde sağdan etkisiz eleman yoksa birden fazla soldan etkisiz eleman olabilir. Örneğin [​IMG] olarak tanımlanan işlemde her [​IMG] soldan etkisizdir; ve eğer kümede birden fazla eleman varsa bu işlemin sağdan etkisiz elemanı yoktur. Sağdan ve soldan etkisiz olan elemana kısaca etkisiz eleman denir.
    Eğer her [​IMG] için ax = a ise a'ya soldan yutan eleman denir. Sağdan yutan eleman benzer biçimde tanımlanır. Soldan ve sağdan yutan elemanlar - olduklarında - eşittirler, çünkü eğer a soldan, b de sağdan yutansa, o zaman a = ab = b olur.
    Matematiğin en önemli işlemlerinden biri fonksiyonların bileşke işlemidir. Eğer X bir kümeyse, Fonk(X, X), X kümesinden X kümesine giden fonksiyonlar kümesi olsun. Eğer [​IMG] Fonk(X, X) ise, gene X kümesinden X kümesine giden ve adına "f ile g fonksiyonlarının bileşkesi" denilen f o g fonksiyonunu şöyle tanımlayalım: Her [​IMG] için, (f o g)(x) = f(g(x)) olsun. Bu, Fonk(X, X) kümesi üzerine bir işlemdir. Bu işlemin birleşme özelliği vardır ama değişmeli değildir ve ayrıca etkisiz elemanı IdX olarak gösterilen özdeşlik fonksiyonudur.
     

Sayfayı Paylaş