1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

İkizkenar Üçgen Ve Eşkenar Üçgen Dik Üçgen

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve ~meLek~ tarafından 13 Ekim 2013 başlatılmıştır.

  1. ~meLek~
    Cadı

    ~meLek~ GalataSaray'ım

    Katılım:
    15 Temmuz 2013
    Mesajlar:
    3.052
    Beğenileri:
    188
    Ödül Puanları:
    3.330
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Öğrenci (:
    Yer:
    Napcan geLcenmi ki?
    Banka:
    109 ÇTL
    İKİZKENAR ÜÇGEN

    İki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.Diğer kenara taban,tabanı içine alan açılara taban açıları ve eş kenarların kesiştiği noktaya tepe denir
    A

    E
    D
    K F
    R
    P


    B C
    Yukarıdaki şekildeki ABC üçgeninde, IABI = IACI olsun.Buna göre ABC üçgeni ikizkenardır.[AB] ve [AC] eşkenarlar [BC] tabandır.G noktası ağırlık merkezi,N noktası iç teğet çemberin merkezi ve M noktası diklik merkezidir.

    İkizkenar Üçgende Özellikler :

    1)Taban açıları eştir.Şekildeki üçgende mB = mC dir.
    2)Tabana ait yüksekli tabanı ve tepe açısını iki eş parçaya böler.O halde tabana ait yükseklik,kenarortay ve içaçıortay çakışıktır.
    Şekildeki üçgende IAHI = ha = Va =nA dır.
    3)Tabana ait yükseklik üçgen'inin simetri eksenidir.Şekildeki üçgenin simetri ekseni [AH] doğru parçasıdır.

    NOT : Geometrik bir şekil bir doğru üzerinde kaplandığında tam olarak çakışıp üst üste geliyorsa katlanma doğrusuna simetri ekseni denir.

    4)Eş iki kenara ait yükseklikler eştir.Şekildeki üçgende IBPI = ICRI veya h = h dir.
    5)Eş iki kenara ait kenar ortaylar eştir.Şekildeki üçgende; IBDI = ICEI veya Vb = Vc dir.
    6)Eş iki açıyra ait iç ortaylar eştir.Şekildeki üçgende; IBFI =ICKI veya B = C dir.
    7)İkizkenar bir üçgenin tabanı üzerinde alınan herhangi bir noktanın eş kenarına uzaklıkları toplamı sabit olup eş kenarlara ait olan yüksekliklerden birinin uzunluğuna eşittir.

    Yandaki şekilde ki ABC üçgeninde;
    [AB] ve [AC] eşkenarlar,[BC] taban ve
    D noktası taban üzerinde herhangi bir
    Nokta olmak üzere;
    IDEI + IDFI = h = h dir.

    8)İkiz kenar üçgenin tabanını taşıyan
    doğru üzerinde ve üçgenin dış bölgesinde
    alınan herhangi bir noktanın eş kenarlara
    uzaklıklarının farkı sabit olup,eş kenarlara ait
    yüksekliklerden birinin uzunluğuna eşittir.


    Yandaki şekilde ki ABC üçgeninde;
    [AB],[AC] eşkenarlar,[BC] taban
    olsun.BC doğrusu tabanı taşır D
    noktası üçgenin dış bölgesinde ve
    tabanı taşıyan doğru üzerinde
    herhangi bir nokta olmak üzere ;
    [DE] - [DF] = b = c dir.


    9) İkizkenar bir üçgenin tabanı üzerinde alınan herhangi bir noktadan,eş kenarlara çizilen
    paralel doğru parçalarının uzunlukları toplamı sabit olup,eş kenarlardan birinin uzunluğuna eşittir.

    Yandaki şekilde ki ABC üçgeninde ;
    [AB],[AC] eş kenarlar,[BC] taban ve
    D noktası taban üzerinde her hangi
    Bir nokta olmak üzere;
    [DE]//[AB] ve [DF] //[AC] ise
    [DE] + [DF] = [AB] =[AC] dir.


    EŞ KENAR ÜÇGEN

    TANIM : Üç kenarı eş olan üçgene eşkenar üçgen denir.
    Yandaki şekilde ABC üçgeninde;
    [AB] = [AC] = [BC] = a olduğundan
    ABC eşkenar üçgendir.

    Eşkenar Üçgende Özellikler :

    1) iç açıları eşittir.


    2) Dış açıları eşittir.


    3) Her köşeden çizilen yükseklik,içaçıortya ve kenarortay eşiet olup çakışıktırlar.Ayrıca her köşeden çizilen yükseklikler eş olduğundan sonuç
    olarak ; h = h = h =Va=Vb=Vc= A = B = C olup herbiri h ile gösterilir.

    4) Eşkenar üçgenin her yüksekliği bir simetri eksenidir.



    5) Bir kenarının uzunluğu a birim olan eşkenar bir üçgenin ;

    Yüksekliği : h = a birimdir.


    Çevresi : Ç = 3a birimdir.


    6) Yükseklikler, kenar orta dikmeleri,içaçıortaylar ve kenarortayları çakışık olduğundan;
    Diklik merkezi,Çevrel çemberin merkezi,İç teğet çemberin merkezi ve ağırlık merkezi aynı nokta olup yüksekliklerin kesim noktasıdır.


    A
    Yandaki şekilde ABC üçgeninde ;
    G noktası,ağırlık merkezidir,iç teğet
    İç teğet çemberin merkezidir,çevrel
    Çemberin merkezidir ve diklik
    Merkezidir.
    [AD] = [BE] = [CF] =h olmak
    üzere; B C


    Çevrel çemberin yarı çapı : [GA] = [GB] = [GC] = R = 2h tür.
    3

    İç teğet çemberin yarıçapı: [GD] = [GE] = [GF] = r = h tür.
    3
    [GA] = 2 . [GD] olduğundan dir.


    7) Eşkenar bir üçgenin iç bölgesinde veya kenarlarından biri üzerinde alınan herhangi bir noktanın,bu üçgenin bütün kenarlarına uzaklıkları toplamı sabit (değişmez) olup,yüksekliklerden birnin uzunluğuna eşittir.
     

Sayfayı Paylaş