Kartezyen Çarpım

-araz-

EYVALLAH...
V.I.P
Katılım
24 Arl 2011
Mesajlar
7,646
Beğeniler
1,564
#1
A. SIRALI n Lİ

n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.
(a, b) sıralı ikilisinde;

a : Birinci bileşen,
b : İkinci bileşendir.

a b ise, (a, b) (b, a) dır. (a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.


B. KARTEZYEN ÇARPIM
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.

A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir.

A x B = {(x, y) : x
A ve y
B} dir.

A B ise, A x B B x A dır.


C. KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELİKLERİ



D. BAĞINTI
A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.

Bağıntı genellikle β biçiminde gösterilir.



E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ
β, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

1. Yansıma Özeliği
A kümesinin bütün x elemanları için (x, x)
β ise, b yansıyandır.



2. Simetri Özeliği
β bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x)
β ise, b simetriktir.



3. Ters Simetri Özeliği
β bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.



4. Geçişme Özeliği
β, A da tanımlı bir bağıntı olsun.



β bağıntısının geçişme özelliği vardır.




F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ

1. Denklik Bağıntısı

β bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

β Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır.



2. Sıralama Bağıntısı
A kümesinde tanımlı β bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa β sıralama bağıntısıdır.

Bir bağıntı hem denklik, hem de sıralama bağıntısı olabilir.
 

Benzer konular

Top