1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Kartezyen Çarpım

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve -araz- tarafından 26 Eylül 2012 başlatılmıştır.

  1. -araz-
    Ayyaş

    -araz- EYVALLAH... V.I.P

    Katılım:
    24 Aralık 2011
    Mesajlar:
    4.727
    Beğenileri:
    368
    Ödül Puanları:
    3.980
    Banka:
    439 ÇTL
    A. SIRALI n Lİ

    n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.
    (a, b) sıralı ikilisinde;

    a : Birinci bileşen,
    b : İkinci bileşendir.

    a b ise, (a, b) (b, a) dır. (a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.


    B. KARTEZYEN ÇARPIM
    A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.

    A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir.

    A x B = {(x, y) : x [​IMG] A ve y [​IMG] B} dir.

    A B ise, A x B B x A dır.


    C. KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELİKLERİ

    [​IMG]

    D. BAĞINTI
    A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.

    Bağıntı genellikle β biçiminde gösterilir.

    [​IMG]

    E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ
    β, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

    1. Yansıma Özeliği
    A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) [​IMG] β ise, b yansıyandır.

    [​IMG]

    2. Simetri Özeliği
    β bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) [​IMG] β ise, b simetriktir.

    [​IMG]

    3. Ters Simetri Özeliği
    β bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

    [​IMG]

    4. Geçişme Özeliği
    β, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

    [​IMG]

    β bağıntısının geçişme özelliği vardır.

    [​IMG]


    F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ

    1. Denklik Bağıntısı

    β bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

    β Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır.

    [​IMG]

    2. Sıralama Bağıntısı
    A kümesinde tanımlı β bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa β sıralama bağıntısıdır.

    Bir bağıntı hem denklik, hem de sıralama bağıntısı olabilir.
     

Sayfayı Paylaş