1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Klein-Gordon denklemi

Konusu 'Fen ve Teknoloji' forumundadır ve Suskun tarafından 6 Şubat 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Klein-Gordon denklemi



    Klein-Gordon Denklemi, (bazı kaynaklarda Klein-Fock-Gordon Eşitliği olarak da ifade edilir) Schrödinger denkleminin bağıl/göreli (relativistik) olan versiyonudur ve atomaltı fizikte kendi ekseni etrafında dönmeyen parçacıkları tanımlamada kullanılır. Oskar Klein ve Walter Gordon tarafından bulunmuştur.


    Matematiksel Açılım

    Serbest bir parçacık için Schrödinger denklemi aşağıdaki gibidir.

    [​IMG]

    burada

    [​IMG] momentum operatörü, [​IMG] ise del operatörüdür.

    Schrödinger denklemi Einstein'ın Özel Görelilik Kuramı'nı hesaba katmadığı için özellikle atomaltı parçacık hesaplamalarında yetersiz kalır.

    Özel Görelilik Kuramı'ndan enerjinin tanımını ihraç edip

    [​IMG]

    sonra, bu formüle kuvantum mekanik momentum operatörünü eklediğimizde,

    [​IMG]

    sonucunu alırız. Ancak bu eşitlik karekökten dolayı gayrilokal ve düzensiz bir yapıdadır ve bu yüzden Klein ve Gordon eşitliğin daha objektif bir versiyonunu tümdengelmişlerdir.
    [​IMG]

    burada

    [​IMG]

    ve

    [​IMG] olur.

    Bu yeni operatöre d'Alembert operatörü denir ve günümüzde skaler (sıfır rotasyonlu) parçacıklar için alan denklemi olarak kullanılmaktadır.
     
  2. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL

    Göreli serbest parçacık çözümü

    Serbest bir parçacığın Klein-Gordon denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir.

    [​IMG]

    Yukarıdaki ifadenin gayrigöreli versiyonu ise bu şekilde ifade edilebilir:

    [​IMG]

    Ancak elbette bu durumda,

    [​IMG]

    engeli oluşacaktır. Gayrigöreli parcçacıklarda olduğu gibi, aynı ifadenin enerji ve momentum için olan versiyonları,

    [​IMG]

    ve

    [​IMG]
    şeklinde formüle edilir. Bu noktada eşitliği k ve ***969; bilinmeyenleri için çözüp yukarıda değindiğimiz engel denklemine ihraç ettiğimizde m>0 kütleli parçacıkların enerji ve momentum değerleri arasındaki bağlantıyı formüle etmiş oluruz.

    [​IMG]

    Kütlesiz parçacıklar için, yukarıdaki denklemde m`i 0 olarak alabiliriz. Bu durumda kütlesiz parçacığın enerji ve momentumu arasında,

    [​IMG]

    ilişkisine ulaşırız.

    Aksiyom

    Klein-Gordon denklemi aşağıdaki aksiyom kullanılarak tümdengelinebilir.

    [​IMG]

    burada Fi Klein-Gordon alanını, m ise kütleyi ifade etmektedir.
     

Sayfayı Paylaş