1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Kökler ile katsayılar arasındaki bağıntılar

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 19 Mart 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    A. TANIM

    a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,

    ax2 + bx + c = 0

    biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

    Bu açık önermeyi doğrulayan x sayılarına denklemin kökleri;

    tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi;

    çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme;

    a, b, c sayılarına da denklemin kat sayıları denir.



    B. İKİNCİ DERECE DENKLEMİN ÇÖZÜM KÜMESİNİN BULUNUŞU


    1. Çarpanlara Ayırma Yöntemi

    ax2 + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0

    biçiminde yazılabiliyorsa

    f(x) = 0 veya g(x) = 0 olup çözüm kümesi;

    Ç = {x | x, f(x) = 0 veya Q(x) = 0 denklemini sağlar} olur.

    2. Diskiriminant (D) Yöntemi

    ax2 + bx + c = 0 denklemi a ¹ 0 ve

    D = b2 – 4ac ise, çözüm kümesi[​IMG]

    ax2 + bx + c = 0

    denkleminde, D = b2 – 4ac olsun.

    a) D > 0 ise, denklemin farklı iki gerçel kökü vardır.
    Bu kökleri, [​IMG]

    b) D < 0 ise, denklemin gerçel kökü yoktur.

    c) D = 0 ise, denklemin eşit iki gerçel kökü vardır.

    Bu kökler, [​IMG]

    Denklemin bu köklerine; eşit iki kök, çakışık kök ya da çift katlı kök denir.

    Ü ax2 + bx + c = 0

    denkleminin kökleri simetrik ise,

    1) b = 0 ve a ¹ 0 dır.

    2) Simetrik kökleri gerçel ise,

    b = 0, a ¹ 0 ve a . c £ 0 dır.

    C. İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

    ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri

    x1 ve x2 ise,

    [​IMG]

    D. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN YAZILMASI

    Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden denklem;

    (x – x1) (x – x2) = 0 dır. Bu ifade düzenlenirse,

    x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0 olur.

    Ü ax2 + bx + c = 0 ... (1) denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. Kökleri mx1 + n ve

    mx2 + n olan ikinci dereceden denklem, (1) denkleminde x yerineyazılarak bulunur.[​IMG]

    Ü ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı ise,[​IMG]

    Ü ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0

    denklemlerinin sadece birer kökleri eşit ise,

    ax2 + bx + c = dx2 + ex + f

    (a – d)x2 + (b – e)x + c – f = 0 dır.

    Bu denklemin kökü verilen iki denklemi de sağlar.



    ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER

    A. TANIM

    a ¹ 0 olmak üzere, ax3 + bx2 + cx + d = 0 biçimindeki denklemlere üçüncü dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.

    B. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

    a ¹ 0 ve ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 olsun. Buna göre,

    [​IMG]

    C. KÖKLERİ VERİLEN ÜÇÜNCÜ

    DERECE DENKLEMİN YAZILMASI


    Kökleri x1, x2 ve x3 olan üçüncü derece denklem

    (x – x1) (x – x2) (x – x3) = 0 dır.

    Bu denklem düzenlenirse,

    x3 – (x1 + x2 + x3)x2 + (x1x2 + x1x3 + x2x3)x – x1x2x3 = 0

    olur.

    Ü ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri

    x1, x2, x3 olsun.

    1) Bu kökler aritmetik dizi oluşturuyorsa,

    x1 + x3 = 2x2 dir.

    2) Bu kökler geometrik dizi oluşturuyorsa,

    3) Bu kökler hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,

    x1 = x2 = x3 tür.

    n, 1 den büyük pozitif tam sayı olmak üzere,

    anxn + an – 1xn – 1 + ... + a1x + a0 = 0

    denkleminin;

    Kökleri toplamı :[​IMG]

    Kökleri çarpımı :[​IMG]
     

Sayfayı Paylaş