1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Kümeler, Çeşitleri Ve Özellikleri

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 10 Nisan 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    A. TANIM

    • Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.

    • Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

    • Kümeyi oluşturan öğelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise, a A biçiminde yazılır. “ a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b A biçiminde yazılır. “ b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.

    • Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.
    • Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.
    • A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.

    B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
    Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.

    1. Liste Yöntemi
    Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.
    A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(A) = 3 tür.

    2. Ortak Özelik Yöntemi
    Kümenin elemanlarını, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

    Örnek:
    Haftanın p harfi ile başlayan günlerini A=( haftanın p harfi ile başlayan günleri ) olarak gösterebiliriz.


    Örnek:
    A = {x : (x in özelliği)}


    Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.


    Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

    3. Venn Şeması Yöntemi
    Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.
    Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.
    [​IMG]

    C. EŞİT KÜME, DENK KÜME
    Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.
    A kümesi B kümesine eşit ise A = B,
    C kümesi D kümesine denk ise C0 D biçiminde gösterilir.

    Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

    D. BOŞ KÜME
    Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.
    Boş küme { } ya da Ø sembolleri ile gösterilir.
    {Ǽ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

    E. ALT KÜME - ÖZALT KÜME
    1. Alt Küme
    A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.
    A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A [​IMG] B biçiminde gösterilir.
    A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B [​IMG] A biçiminde gösterilir.
    C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C [​IMG] D biçiminde gösterilir.

    2. Özalt Küme
    Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.

    3. Alt Kümenin Özelikleri

    I) Her küme kendisinin alt kümesidir.
    A [​IMG] A

    II) Boş küme her kümenin alt kümesidir.
    [​IMG] A

    III) A [​IMG] B ve B [​IMG] A <=> A = B

    IV) A [​IMG] B ve B [​IMG] C <=> A [​IMG] C dir.

    V) n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n ve özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.

    VI) &[Linkleri görebilmek için ÜYE olmalısınız!..] elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı

    [​IMG]

    Örnek:


    A = {a,b,c}


    kümesinin kaç tane alt kümesi vardır?


    Çözüm:


    [​IMG]


    bu tablodan 3 elemanlı bir kümenin eleman sayısını 1+3+3+1=8 buluruz.


    Örnek:


    4 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt kümesi sayısı kaçtır?


    Çözüm:


    [​IMG]

    F. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER

    1. Kümelerin Birleşimi
    A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A U B biçiminde gösterilir.

    [​IMG]

    [​IMG]

    2. Birleşim İşleminin Özelikleri

    [​IMG]

    3. Kümelerin Kesişimi
    A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A [​IMG] B biçiminde gösterilir.

    [​IMG]

    [​IMG]

    4. Kesişim İşleminin Özelikleri

    [​IMG]


    G. EVRENSEL KÜME

    Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.

    [​IMG]

    H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ
    Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve [​IMG] ile gösterilir.

    [​IMG]

    Tümleyenin Özelikleri

    [​IMG]

    I. KUVVET KÜMESİ
    Bir kümenin bütün alt kümelerin kümesine kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.
    s(A) = n ise, s(P(A)) = 2n dir.


    J. İKİ KÜMENİN FARKI
    A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi [​IMG] biçiminde gösterilir.

    [​IMG]

    [​IMG]

    Farkla İlgili Özelikler
    A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,

    [​IMG]
     
  2. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    K. BİRLEŞİM KÜMESİNİN ELEMAN SAYISI


    A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,


    [​IMG]


    ÖRNEK SORU:


    [​IMG]

    [​IMG]

     

Sayfayı Paylaş