1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Kümelerde islemler

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 12 Aralık 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    EŞİT KÜMELER

    Aynı elemanlardan oluşan kümelere “Eşit Kümeler” denir.A = {1, 2, 3, 4}
    B = {2, 4, 1, 3} ise A = B
    ÖRNEK :
    A = {Pzt, Salı, Çar, Per, Cuma, Cts, Pz}
    B = {Haftanın günleri} ise A = B

    Aynı elemanlardan oluşmayan kümelere "eşit olmayan (farklı) kümeler "denir.
    ÖRNEK:
    C = {a, b, c, d}
    D = {a, b, c} ise C ¹ D

    DENK KÜMELER

    Eleman sayıları eşit olan kümelere “Denk Kümeler“ denir. Denklik sembolü “ º” dir.

    A = {a ,b ,c} ve B = {1, 2, 3} ise A º B dir. Çünkü s(A) = s(B) = 3

    Eleman sayıları eşit olmayan kümelere" denk olmayan kümeler" denir.

    A = {a ,b ,c} ve B = {1, 2} ise A º B dir. Çünkü s(A) = 3 ; s(B) = 2
    Not :

    Eşit kümeler aynı zamanda denktir.
    Örneğin; A = {1, 2, 3} ve B = {3, 2, 1} ise A = B
    Aynı zamanda s(A) = s(B) olduğundan denktir. A º B
    Denk kümeler eşit olmayabilir.
    Örneğin; A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c} ise A º B dir.
    Ama elemanlar birbirinden farklı olduğu için A ¹ B

    ÖRNEK :
    K={1,2,3,4} , L={k,m,n} , M={3,1,4,2} , N={a,b,d} ve P={1,2,3} kümeleri arasındaki birbirine eşit ve denk olanları yazalım.

    K ve M kümeleri aynı elemanlardan oluşmuştur.bu nedenle K=M OLUR.Ayrıca s(L)=s(N)=s(P)=3 olduğundan L , N ve P kümeleri birbirine denk kümelerdir.

    ALT KÜME VE KAPSAMA


    A ve B iki küme olsun. A kümesinin bütün elemanları B kümesinin de elemanları ise “A kümesine B kümesinin alt kümesi” denir. Bu durum A Ì B şeklinde gösterilir.
    Yukarıdaki durum aynı zamanda “B kümesi A kümesini kapsar” şeklinde ifade edilir. Bu ise B É A şeklinde gösterilir.

    Bir kümenin kendisi dışındaki alt kümelerine" özalt küme" denir
    Bir kümenin alt ve özalt kümelerini yazma

    ÖRNEK :
    A = { 1, 2 } kümesinin alt kümelerini yazalım. A kümesi 2 elemanlı olduğu için alt kümeleri 0, 1 veya 2 elemanlı olabilir. Çünkü
    a- Boş Küme her kümenin alt kümesidir. Æ Ì A
    b- Her küme kendisinin alt kümesidir. A Ì A
    Buna göre A= { 1, 2 }kümesinin;
    0 elemanlı alt kümesi Æ 1 elemanlı alt kümeleri {1} ve {2}
    2 elemanlı alt kümesi {1,2} dır. 2 elemanlı A kümesinin alt kümesi sayısı 4 dür.

    ÖRNEK :
    A={a,b,c} kümesinin bütün alt kümeleri

    { } o elemanlı alt kümesi
    {a},{b},{c} 1 elemanlı alt kümeleri 3 elemanlı A kümesinin alt kümesi sayısı 8 dir.
    {a,b},{a,c},{b,c} 2 elemanlı alt kümeleri
    {a,b,c} 3 elemanlı alt kümesi

    ÖRNEK :
    B={2,4,6} kümesinin özalt kümelerini yazalım.Bunlar

    { },{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6} dir.B kümesinin 7 tane özalt kümesi vardır.

    BOŞ KÜME

    Hiçbir elemanı olmayan kümeye “Boş Küme” denir. Boş Küme { } yada Æ semboluyle gösterilir.
    Örneğin; Ğ ile başlayan şehirlerimiz; A= { }
     

Sayfayı Paylaş