1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Küp problemi

Konusu 'Genel' forumundadır ve Suskun tarafından 8 Ekim 2012 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Küp problemi

    İstatistik bilimi içinde küp problemi (İngilizce urn problem) bir idealize edilmiş düşünce denemesi olup pratik hayatta ilgilenilen nesneler (atomlar, kişiler, otomobiler v.b) bir küp veya benzeri bir kap içinde bulunan renkli toplarla temsil edilmektedir. Bir veya daha fazla sayıda topun küpten çıkartıp alındığı düşünülür; bu düşüncenin hedefi, belli bir renkte ve diğer özellikte olan topların küpten çıkarılma olasılığını incelemektir.


    Temel küp problemi


    Bu olasılık kuramı kapsamında bulunan bu temel küp modelinde küpün sadece x sayıda beyaz ve y sayıda siyah top ihtiva ettiği düşünülür. Bu küpten tek bir top rassal olarak çekilir ve rengi gözlenir. Top tekrar küpe geri konulur ve bu seçim süreci tekrar ettirilir.

    Bu temel problem modelinin yanıt sağlayabileceği sorular şunlar olabilir:

    n sayıda çekim ve gözlem yapılırsa beyaz ve siyah topların oranı hakkında bir hüküme varmak mümkün müdür? Verilen bu karar için itimat derecesi ne olacaktir?
    x ve y bilindiğine gore belirli bir seri topu arka arkaya çekme (örnegin önce beyaz sonra siyah vb) olasılığı nedir?
    Yapılan çekişlerde yalnızca beyaz toplar elde edilmekte ise acaba küpte hiç bir siyah top bulunmadığına nasıl emin olunabilinir?

    Diğer modeller

    Çok daha çeşitli küp problem şekilleri bulunabilir. Bazıları

    küpün içinde renkli toplar olacağına, üzerine numara yazılmış toplar bulunabilir;
    küpün içinden birer birer çekilen top geriye konulmayabilir.

    Küp problemlerine örnekler

    Binom dağılıminın matematiksel geliştirilemesi.
    Hipergeometrik dağılımının matematiksel geliştirilemesi.
    İstatistiksel fizik: enerji ve hız dağılımlarının türetilmesi
    Ellsberg paradoksu
    Pólya'nin küpü: Analize başlarken küpün içinde b sayıda beyaz ve s sayıda

    siyah top bulunduğu düşünülsün. Küpten rassal olarak bir top seçilip çekilsin. Bu seçilip çekilen top (bir başka yerde saklanmakta olan) bir diğer top ile birlikte yine küp içine koyulsun. Bu demektir ki küp içindeki top sayısı her bir çekişte büyümektedir. Bu işlemin n defa tekrarlanması sonunda küp içinde bulunan beyaz top sayısı Xn olacaktır. Yn=Xn olarak tarif edelim. Bu halde {n=1, 2, 3,... için yn } n değeri arttıkça beta dağılımına yaklaşacak ve şekli de özel bir stokastik süreç olan martingale olacaktır.

    Tarihsel görüş

    1713 de Jakob Bernoulli tarafından Ars conjectandi adı verilmiş makalenin yayınlanmasından beri, küp problemleri olasılık kuramı içinde bir önemli yer kapsamaktadırlar. Bernoulli'yi bu makeleyi yazmaya iten nedenler pratik hayatta gözlemini yaptığı ve bir kabtan rassal olarak topların çekilmesini içeren piyangolar, seçimler veya kumar yani şans oyunları olmuştu.

    Tarihçilerin yazdıklarına göre

    Orta çağlarda ve rönesans devrinde Venedikte yapılan seçimlerde, Venedik Dukası seçimleri dahil, oy verecek seçmenlerin tayini çok kere bir küpten çekilen değişik renkte toplar kullanılması suretiyle yapılmaktaydı.


    Ars conjectandi adlı eserinde Bernoulli bir küp içinden çekilip alınan çakıl taşı sayısına dayanarak değişik renklerin oranlarının tayin edilme problemi üzerinde deney yaptığını bildirmektedir. Bu problem ters olasılık adı ile anılmaktaydı ve onsekizinci yüzyılda önemli bir araştırma konusu olmuştu ve tanınmış matematikçiler Abraham de Moivre ve Thomas Bayes bu alanda çalışmalar yapmışlardır.
     

Sayfayı Paylaş