1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Logaritma

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 26 Eylül 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    LOGARİTMA



    I. ÜSTEL FONKSİYONLAR VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR


    2y = 24 eşitliğini sağlayan y değerini bulmak için yapılan işleme üslü denklemi çözme denir. (y = 4)

    Buraya kadar anlatılan bilgiler 6a = 10 eşitliğini sağlayan a değerini bulmak için yeterli değildir. Bu eşitliği sağlayan a değerini bulmak için yapılan işleme logaritma alma denir.





    A. ÜSTEL FONKSİYONLAR

    [​IMG]olmak üzere,

    [​IMG]

    biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel fonksiyon adı verilir.

    a > 0 olduğundan f(x) = ax > 0 olur.



    B. LOGARİTMA FONKSİYONU


    [​IMG]olmak üzere,

    [​IMG]

    biçiminde tanımlanan üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.
    [​IMG]


    şeklinde gösterilir. Buna göre,

    [​IMG] dir.

    y = logax ifadesinde [​IMG]sayısına [​IMG]sayısının a tabanına göre logaritması denir ve ‘‘y eşittir a tabanına göre logaritma x ’’ şeklinde okunur.
     
  2. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    C. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ

    Kural


    1 den farklı her a pozitif reel sayısının a tabanına göre logaritması 1 dir. Buna göre,
    [​IMG]

    Kural

    Her tabana göre, 1 in logaritması 0 dır. Buna göre,
    [​IMG]


    Kural


    [​IMG]




    Kural



    [​IMG]


    Kural



    [​IMG]


    Kural



    [​IMG]





    D. ONLUK LOGARİTMA FONKSİYONU

    f(x) = logax fonksiyonunda taban a = 10 alınırsa f(x) fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu denir ve kısaca logx biçiminde gösterilir.

    [​IMG]

    1 den büyük sayıların on tabanına göre logaritması pozitiftir.

    1 den küçük pozitif sayıların on tabanına göre logaritması negatiftir.



    Kural





    [​IMG]x > 1 olmak üzere, x in onluk logaritmasının tam kısmı, x in basamak sayısının bir eksiğine eşittir.

    [​IMG]0 < y < 1 olmak üzere, y nin ondalık kesir biçiminde yazılışında, sıfırdan farklı ilk rakamın solundaki sıfır sayısı K ise, logy nin eşitinin tam kısmı –(K – 1) dir.





    E. DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONU

    f(x) = logax fonksiyonunda taban

    ℓ = 2,718281828459045235360287471352... alınırsa (ℓ sayısı irrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri 2,718 kabul edilir.) doğal logaritma fonksiyonu elde edilir. Doğal logaritma fonksiyonu kısaca lnx biçiminde gösterilir. Bu durumda,
    [​IMG]


    İşlemlerde genellikle logex yerine lnx ifadesi kullanılır.



    II. LOGARİTMALI DENKLEMLER

    Özellik






    a sayısı 1 sayısından farklı bir pozitif sayı olmak üzere, tabanı a olan logaritmalı denklem,

    logaf(x) = b ise f(x) = ab dir.

    logaf(x) = logag(x) ise f(x) = g(x) dir.

    Logaritmalı denklemleri bu özellikleri kullanarak çözeriz.

    Logaritmanın tanımından, f(x) > 0 ve g(x) > 0 olmalıdır.
     

Sayfayı Paylaş