1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Mükemmel sayı

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 7 Ekim 2012 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Mükemmel sayı, sayılar teorisinde, kendisi hariç pozitif tam bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayı. Diğer bir ifadeyle, bir mükemmel sayı, bütün pozitif tam bölenlerinin toplamının yarısına eşittir.



    Çift mükemmel sayılar

    Euclid ilk dört mükemmel sayı üstünde yaptığı araştırmalarda şöyle bir formül ile tanımlanabildiklerini keşfetmiştir: 2p−1(2p−1). p sayısı ise asal bir sayıdır. Buna göre ilk dört mükemmel sayı şu şekilde hesaplanabilir:

    p = 2: 21(22−1) = 6
    p = 3: 22(23−1) = 28
    p = 5: 24(25−1) = 496
    p = 7: 26(27−1) = 8128.

    2p−1(2p−1) formülüne göre, ilk 40 çift mükemmel sayıyı hesaplamak için p değişkeninin değeri şunlardan biri olabilir:

    p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609.

    Bu sayılar arasında başka mükemmel sayılar (çift ve ya tek) olup olunmadığı bilinmemektedir.

    Tek mükemmel sayılar

    Tek mükemmel sayıların varlığı veya yokluğu tam olarak kanıtlanamamışlardır. Ama ya olabildiğince az oldukları veya olmadıkları düşünülmektedir.

    Diğer özellikler

    Bu sayılar ve 1 hariç diğer çarpanları 1/a şeklinde yazılarak toplanırsa sonuç 1 olur. 1/a + 1/b + 1/c =1 denkleminde a=2,b=3 ve c=6 olmalıdır. 1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e =1 denkleminde de a=2,b=4,c=7,d=14 ve e=28 olmalıdır.
     

Sayfayı Paylaş