1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Noktanın Analitik İncelenmesi

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Çağlayağmur tarafından 22 Aralık 2011 başlatılmıştır.

  1. Çağlayağmur
    Hoşgörülü

    Çağlayağmur ... Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.093
    Beğenileri:
    4.415
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Bayan
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    809 ÇTL
    1. Analitik Düzlem

    Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da adlandırılır. Dik koordinat sistemi [​IMG]
    Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. Eksenlerin kesiştiği noktaya orijin denir. Analitik düzlemde her noktaya bir (x, y) sayı ikilisi karşılık gelir. Bu sayı ikilisine noktanın koordinatları denir.
    [​IMG]
    P(x, y) noktası için, x noktanın apsisi, y de ordinatıdır. Apsis ve ordinat değerleri eksenlere çizilen dik doğruların eksenleri kestiği noktalardır.
    [​IMG]
    Orijinin koordinatları O(0,0) dır. x ekseni üzerindeki noktaların ordinatı sıfırdır. A(a, o) noktası gibi. y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır. B(o, b) noktası gibi.
    • Koordinat eksenleri analitik düzlemi dört bölgeye ayırırlar.
    I. Bölge: x > 0 y > 0 II. Bölge: x < 0 y > 0 III. Bölge: x < 0 y < 0 IV. Bölge: x > 0 y < 0 [​IMG]

    2. İki nokta arasındaki uzaklık a. Apsisleri veya ordinatları eşit olan noktalar arasındaki uzaklık.
    • Apsisleri eşit olan iki nokta arasındaki uzaklık, bu iki noktanın ordinatları farkının mutlak değeridir. A(a, c) ve B(a, b) noktaları için |AB| = |c – b|
    [​IMG]
    • Ordinatları eşit olan iki nokta arasındaki uzaklık, bu iki noktanın apsisleri farkının mutlak değeridir.
    A(b, a) ve B(c, a) noktaları için |AB| = |c – b|
    [​IMG]

    b. Apsisleri ve ordinatları farklı noktalar arasındaki uzaklık [​IMG]
    Analitik düzlemde A(x1,y1) ve B(x2,y2) noktaları arasındaki uzaklık |AB| biçiminde gösterilir. A ve B noktalarının analitik düzlemdeki yerleri belirtildiğinde AKB dik üçgeni meydana gelir. AKB dik üçgeninde [AB] hipotenüsdür. [AK] dik kenar uzunluğu iki noktanın apsisleri farkı (x2 – x1) ve [BK] dik kenar uzunluğu iki noktanın ordinatları farkı (y2 – y1) dir. Pisagor teoreminden iki nokta arası uzaklık; [​IMG] eşitliği ile bulunabilir. Burada x1 ile x2 nin ve y1 ile y2 nin yer değiştirmesi sonucu değiştirmez.
     
  2. Çağlayağmur
    Hoşgörülü

    Çağlayağmur ... Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.093
    Beğenileri:
    4.415
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Bayan
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    809 ÇTL

    • İki nokta arası uzaklık bulunurken dik üçgenden de yararlanılabilir.
    İki noktanın ordinatları farkı dik üçgenin bir kenarı, apsisleri farkı ise diğer dik kenarıdır. Dik üçgenin hipotenüsü bize iki nokta arası uzaklığı verir.
    [​IMG]

    c. Bir noktanın orijine uzaklığı P(a,b) noktasının orijine uzaklığı [​IMG][​IMG]

    3.Orta Nokta Koordinatları
    [​IMG]
    Yukarıdaki şekilde A(x1, y1) noktası ile B(x2, y2) noktası veriliyor. [AB] doğru parçasının ortasındaki nokta K(x0, y0) noktası ise [​IMG][​IMG]
    • Köşegenleri birbirini ortalayan dörtgenlerde (kare,dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen) karşılıklı köşelerin koordinatları toplamları eşittir.
    ABCD paralelkenar olduğundan [AC] nin orta noktası, [BD] nin de orta noktasıdır. Buradan; x1 + x3 = x2 + x4 y1 + y3 = y2 + y4
    [​IMG]

    4.Belli Oranda Bölen Nokta Koordinatları
    [​IMG]

     
  3. Çağlayağmur
    Hoşgörülü

    Çağlayağmur ... Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.093
    Beğenileri:
    4.415
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Bayan
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    809 ÇTL
    Belli oranda bölen noktayı bulurken; verilen oranlar ile apsisler farkı ve ordinatlar farkı arasında benzerlikten kaynaklanan bir eşitlik oluşur. A(x1,y1) , B(x2,y2) ve C(x3,y3) noktaları için, [​IMG] eşitliği vardır. Belli oranda bölen noktayı bulurken yukarıdaki eşitlikten faydalanarak aşağıdaki metod kullanılabilir. m uzunluğunda (x2 – x1) kadar değişirse n uzunluğunda (x3 – x2) kadar değişir. Değişme miktarı artma yada azalma olabilir. Önemli olan noktaların aynı doğrultuda olması ve aynı yönde hareket etmektir. Aynı şeyler ordinatlar için de geçerlidir. m uzunluğunda (y2 – y1) kadar değişirse n uzunluğunda (y3 – y2) kadar değişir. 5. Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları ABC üçgeninin köşe koordinatları A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) ve ağırlık merkezi G(xG,yG) ise ağırlık merkezi koordinatları: [​IMG][​IMG] [​IMG]
    Bu eşitlikler belli oranda bölen nokta özellikleri kullanılarak elde edilebilir. 6. Köşe Noktalarının Koordinatları Bilinen Üçgenin Alanı Köşe koordinatları A(x1,y1), B(x2,y2) ve C(x3,y3) olan ABC üçgeni veriliyor.
    [​IMG][​IMG]

    [​IMG]
    Köşe koordinatları bilinen üçgenin alanını bulmak için yukarıda olduğu gibi köşe koordinatları alt alta yazılır. İlk yazılan en alta ilave edilir ve şekildeki gibi çarpılır. Elde edilen sonuç ikiye bölünerek alan değeri bulunur. Alan negatif olamayacağından, sonuç negatifte çıksa pozitif kabul edilir. (Mutlak değeri alınır.) Üç köşesinin koordinatları bilinen bir üçgenin alanı, üçgen analitik düzlemde çizilerek de bulunabilir.
    • Köşe koordinatlarından herhangi ikisinin apsisleri yada ordinatları eşit ise üçgenin kenarlarından biri eksenlere paralel olur. Bu durumda üçgenin alanı çizilerek de bulunabilir.
    • Bir üçgenin alanının sıfır çıkması, köşe koordinatları olarak verilen üç noktanın doğrusal üç nokta olduğunu gösterir.
     
    Suskun bunu beğendi.
  4. ~meLek~
    Cadı

    ~meLek~ GalataSaray'ım

    Katılım:
    15 Temmuz 2013
    Mesajlar:
    3.052
    Beğenileri:
    188
    Ödül Puanları:
    3.330
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Öğrenci (:
    Yer:
    Napcan geLcenmi ki?
    Banka:
    109 ÇTL
    Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da adlandırılır.
    Dik koordinat sistemi


    Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.



    P(x, y) noktası için, x noktanın apsisi, y de ordinatıdır. Apsis ve ordinat değerleri eksenlere çizilen dik doğruların eksenleri kestiği noktalardır



    Orijinin koordinatları O(0,0) dır.
    x ekseni üzerindeki noktaların ordinatı sıfırdır. A(a, o) noktası gibi. y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır. B(o, b) noktası gibi.

    Koordinat eksenleri analitik düzlemi dört bölgeye ayırırlar.
    I. Bölge: x > 0
    y > 0
    II. Bölge: x < 0
    y > 0
    III. Bölge: x < 0
    y < 0
    IV. Bölge: x > 0
    y < 0
     

Sayfayı Paylaş