Ondalık Kesir Nedir ? Kesirlerde basamaklar

ONDALIK KESİRLER

Paydası 10, 100, 1000 ... gibi 10'un kuvvetleri olan kesirlere ondalık kesir denir.


KESİRLERİN OKUNMASI VE YAZILMASI

Bir ondalık kesirde virgülün solundaki kısıma tam kısım, sağındaki kısma da ondalık kısım (kesir kısmı) denir.


KESİRLERDE BASAMAKLARIN ADLARI


Paydası 10 Olan Kesirler:
Ondalık kesrin payındaki sayının birler basamağından, sola doğru, 1 basamak virgüle ayrılır.


Paydası 100 Olan Kesirler:
Ondalık kesrin payındaki sayının birler basamağından, sola doğru, 2 basamak virgüle ayrılır.


Paydası 1000, 10 000 .... Olan Kesirler:
Ondalık kesrin payındaki sayının birler basamağından, sola doğru, payda 1000 ise 3 basamak, payda 10 000 ise 4 basamak virgülle ayrılır.


*Bir ondalık sayının, ondalık kısmının son rakamından sonra konulan sıfırlar sayının değerini değiştirmez.


ONDALIK SAYILARDA RAKAMLARIN SAYI ve BASAMAK DEĞERLERİ


Sayının Çözümlenmesi:


*Bir kesir, payı paydasına bölünerek, ya da paydası 10'un kuvvetleri olacak şekilde genişletilerek ondalık kesir şeklinde yazılabilir.


Eğer devreden kısım sıfırdan farklı ise, verilen ondalık açılım bir ondalık kesir olamaz.
* Her kesir sayısının bir devirli ondalık açılımı vardır.

ONDALIK KESİRLERİN KESİR SAYISINA ÇEVRİLMESİ


ONDALIK KESİRLERİN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ

Bir ondalık kesri sayı doğrusunda göstermek için, ondalık kesrin kesir olarak karşılığını buluruz.

ÖRNEK: 0,2, 0,5, 0,9 kesirlerini sayı doğrusunda gösterelim. 0 ile 1 arasını 10 eş parçaya böleriz.


ONDALIK KESİRLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

1.Verilen ondalık kesirlerde tam kısımlar eşit değilse; karşılatırmaya birler basamağından başlanarak yapılır.Birler basamağı eşitse, onlar basamağına, onlar basamağı da eşitse yüzler basamağına bakılarak karşılaştırılır.

ÖRNEK: 47, 247 ile 27, 247'yi karşılaştıralım.
önce tam kısma bakarız.Bu örnekte tam kısmın birler basamağındaki sayılar eşit olduğu için onlar basamağındaki sayıya bakarız.Onlar basamağındaki 4 diğer kesrin onlar basamağındaki 2'den büyük olduğundan;
27, 247< 47, 247 ya da 47, 247 > 27,247 şeklinde yazarız.

2. Eğer verilen ondalık kesirlerde tam kısımlar eşit, kesir kısımları eşit değilse; karşılaştırma yapmaya onda birler basamağından başlanır.

ÖRNEK: 23, 606 ile 23, 286 kesirlerini karşılaştıralım.
bu örnekte tam kısımlar eşit olduğundan karşılaştırmaya onda birler basamağındaki sayılara bakılarak başlanır.Onda birler basamağındaki 6 diğer kesrin onda birler basamağında bulunan 2'den büyüktür.O halde;
23, 286< 23, 606 veya 23, 606 > 23, 286 olur.

3.Eğer onda birler basamakları da eşitse; o zaman sırasıyla yüzde birler, onlar da eşitse binde birler basamaklarına bakılarak karşılaştırma yapılır.

ÖRNEK:0, 853 ile 0, 857 kesirlerini karşılaştıralım.
Bu kesirlerde tam kısımlar, onda birler ve yüzde birler basamakları eşit olduğu için binde birler basamağına bakarız. İlk kesrin binde birler basamağında bulunan 3 diğer kesrin binde birler basamağında bulunan 7'den küçüktür.O halde;
0, 853 < 0, 857 veya 0, 857 > 0, 853 şeklinde yazılır.

4.Kesir kısımlarındaki basamak sayısı aynı olmayan kesirlerde ise olmayan basamağın yerine hayali bir sıfır koyarak basamak sayısını denkler, sonra karşılaştırma yaparız.Bu bizi yanılgıya düşmekten kurtarır.

ÖRNEK: 7, 1, 7,111, 7,11 sayılarını karşılaştıralım.
Kesirlerde olmayan basamakların yerine hayali sıfır koyalım
7, 100 7, 110 7, 111
Kesirlere bu durumda baktığımızda
7, 111 > 7, 110 > 7,100 olur.Yani
7, 111 > 7, 11 > 7, 1 olur.

 

ONDALIK KESİRLERİ YUVARLAK YAPMA

Ondalık kesirlerde yaklaşık değerler söylemeye yuvarlak yapma denir.


Onda birler basamağına kadar yuvarlak yapma:


Yüzde birler basamağına kadar yuvarlak yapma:


Tam kısma kadar yuvarlak yapma:


NOT:Yuvarlak yapılırken; 5 ve 5'ten büyük sayılar yukarıdaki rakama, 5'ten küçük olan sayılar da aşağıdaki rakama yuvarlanır.


ONDALIK KESİRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ
Ondalık kesirlerle toplama ve çıkarma yapılırken dikkat edilmesi gereken en önemli nokta virgüllerin alt alta gelmesidir.Sayılar bu şekilde yazıldıktan sonra normal toplama veya çıkarma işlemi yapılır.Sonuçta da virgüllerin hizasına virgül konur.

Ondalık kesirler toplanırken olmayan basamakların yerine hayali bir sıfır konursa toplama daha kolay hale gelir.


ONDALIK KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ
İki ondalık kesirle çarpma işlemi yapılırken; sayılar virgüller dikkate alınmadan, doğal sayılarla çarpma işlemi yapılıyormuş gibi çarpma işlemi yapılır.Bulunan çarpım, çarpanlardaki kesir kısım basamaklarının toplam sayısı kadar sağdan sola doğru sayılarak virgülle ayrılır.

Ondalık Kesirleri 10'un Tam Kuvvetleri ile Kısa Yoldan Çarpma:

Bir ondalık kesri 10, 100 ya da 1000 ile çarparken; virgül 10'un kuvveti kadar sağa kaydırılır.Sağ tarafta yeteri kadar basamağın olmadığı durumlarda basamak yerine sıfır eklenir.
ÖRNEK:

0,36 X 10 = 3,6 (Virgül bir basamak sağa kayar.)
55, 1235 X 100 = 5512,35 (Virgül iki basamak sağa kayar.)
45,124 X 1 000 = 45 124 (Virgül üç basamak sağa kayar.)

Yeterli sayıda basamak yoksa sıfır yazılır.
8,6 x 100 = 860 1,2 x 1 000 = 1200 gibi.

ONDALIK KESİRLERLE BÖLME İŞLEMİ
Ondalık kesirlerle bölme işlemi yapılırken virgül yokmuş gibi bölme yapılır.Ancak; virgülden sonraki ilk basamak olan onda birler basamağı aşağıya indirilince, bölüme virgül konarak bölme işlemine devam edilir.

Bir doğal sayıyı ondalık kesre bölerken; bölenin virgülü kaldırılır.Bu yüzden bölünenin sağ tarafına , bölendeki kesir kısım basamaklarının sayısı kadar sıfır konur.. Sonra doğal sayılarla bölme işlemi yapıyor gibi bölme yapılır.

İki ondalık kesri birbirine bölerken; bölenin virgülünü kaldırılır.Bölünenin virgülü ise, bölendeki sayının kesir kısmının basamaklarının sayısı kadar sağa kaydırılır.Eğer basamaklar yetmezse sayının sağına yeteri kadar sıfır yazılır.Daha sonra işleme normal bölme işlemi gibi devam edilir.

Ondalık Kesri 10'un Kuvvetlerine Bölme:
Bir ondalık kesri 10 ile bölmek için virgül bir basamak sola, 100 ile bölmek için virgül iki basamak sola, 1000 ile bölmek için virgül üç basamak sola kaydırılır.Eğer yeteri kadar basamak yoksa sıfır eklenir.

ÖRNEK:
120,45 : 10 = 12,045 (Virgül bir basamak sola kayar.)
120,4 : 100 = 1,204 (Virgül iki basamak sola kayar.)
120,4 : 1000 = 0,1204 (Virgül üç basamak sola kayar.Yetmeyen basamak için sıfır eklenir.)