1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Paralelkenar Ve Eşkenar Dörtgen

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 11 Mayıs 2010 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    PARELELKENAR
    Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
    [AB] // [DC]
    [AD] // [BC]
    |AB| = |DC|
    |AD| = |BC|

    * PARELELKENAR

    Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
    [AB] // [DC] [AD] // [BC]
    |AB| = |DC|
    |AD| = |BC|

    * Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

    1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.
    a + b = 180°2. Paralelkenarın Alanı
    a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
    A(ABCD) = a . ha = b . hb
    b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
    A(ABCD) = a . b .sina
    c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
    3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
    a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
    |AE| = |EC|
    |DE| = |EB|

    b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.

    c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
    yarısına eşittir.
    A(PCD) = A(APD) + A(BPC)
    d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin
    alanları toplamı eşittir.
    S1 + S3 = S3 + S4

    * Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.


    e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.|AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF
    |AE| = |EF| = |FC|
    [AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.
    f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.

    * E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

    [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
    |BL| = |LC|

    * Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
    |AD| = |AK| = |LB| = |BC|


    g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;
     
  2. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL

    EŞKENAR DÖRTGEN

    1. Eşkenar Dörtgen
    Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.

    *
    Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.

    2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleri

    a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı

    A(ABCD) = a . h



    b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.
    sin90° = 1 olduğundan


    c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.
     
  3. Çağlayağmur
    Hoşgörülü

    Çağlayağmur ... Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.093
    Beğenileri:
    4.417
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Bayan
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    811 ÇTL
    PARELELKENAR
    Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
    [AB] // [DC] [AD] // [BC]
    |AB| = |DC|
    |AD| = |BC|
    [​IMG]

    - Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

    1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.
    a + b = 180° [​IMG] 2. Paralelkenarın Alanı
    a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
    A(ABCD) = a . ha = b . hb [​IMG]
    b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
    A(ABCD) = a . b .sina [​IMG]
    c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
    [​IMG][​IMG] 3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
    a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
    |AE| = |EC|
    |DE| = |EB|
    [​IMG] b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.
    [​IMG] c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
    yarısına eşittir.

    A(PCD) = A(APD) + A(BPC) [​IMG] d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin
    alanları toplamı eşittir.
    S1 + S3 = S3 + S4
    [​IMG]

    - Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.

    [​IMG]
     
  4. Çağlayağmur
    Hoşgörülü

    Çağlayağmur ... Süper Moderatör

    Katılım:
    15 Aralık 2010
    Mesajlar:
    15.093
    Beğenileri:
    4.417
    Ödül Puanları:
    11.080
    Cinsiyet:
    Bayan
    Yer:
    Ankara
    Banka:
    811 ÇTL
    e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir. [​IMG] |AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF
    |AE| = |EF| = |FC| [​IMG]
    [AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler. [​IMG] f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir. [​IMG]

    - E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

    [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
    |BL| = |LC|

    [​IMG]

    Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
    |AD| = |AK| = |LB| = |BC|

    [​IMG]
    g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı; [​IMG]
     
  5. Anduril

    Anduril Üyecik

    Katılım:
    29 Mayıs 2013
    Mesajlar:
    3
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    20
    Banka:
    0 ÇTL
    Yarınki sınavda çok yararı olcak:zip
     

Sayfayı Paylaş