Paralelkenar Ve Eşkenar Dörtgen

Suskun

V.I.P
V.I.P
Katılım
16 Mrt 2009
Mesajlar
23,140
Beğeniler
322
Şehir
Türkiye
#1
PARELELKENAR
paralelkenar.gif
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
[AB] // [DC]
[AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|

- Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.


1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.

a + b = 180°


2. Paralelkenarın Alanı

a.
Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.

A(ABCD) = a . ha = b . hb


b.
İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

A(ABCD) = a . b .sina


c.
Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;




3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri

a.
Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.

|AE| = |EC|

|DE| = |EB|


b.
Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.



c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın yarısına eşittir.

A(PCD) = A(APD) + A(BPC)

d.
Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir.

S1 + S3 = S3 + S4


Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların orta noktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibi bölünür.



e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.
|AE| = 2|EN|
|FC| = 2|NF

|AE| = |EF| = |FC|


[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.



f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.



E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

[AB] // [KL] // [DC] <=> |AK| = |KD| = |KE|
|BL| = |LC|



Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda

|AD| = |AK| = |LB| = |BC|


g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;
 

Suskun

V.I.P
V.I.P
Katılım
16 Mrt 2009
Mesajlar
23,140
Beğeniler
322
Şehir
Türkiye
#2

EŞKENAR DÖRTGEN

eskenar-dortgen.gif
1. Eşkenar Dörtgen
Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.

* Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.

2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleri
a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı

A(ABCD) = a . h

b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.
sin90° = 1 olduğundan

c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.
 

Çağlayağmur

👪🤗
Süper Moderatör
Katılım
15 Arl 2010
Mesajlar
21,729
Beğeniler
5,012
Şehir
Ankara
Takım
GALATASARAY
#3
Paralelkenarın Özellikleri

1) Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşittir.
2) Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir.
3) Ardışık iki açının ölçüleri toplamı 180 derecedir. Yani ardışık açılar birbirinin tümleridir.
4) Köşegenleri birbirini ortalar.
 
Top