1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Poincare teoremi

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 13 Ekim 2010 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    [​IMG]


    Topolojide Poincaré sanısı, Fransız matematikçi, fizikçi ve filozof Henri Poincaré’nin 1904 yılında ortaya attığı teoremdir.
    Bu teoreme göre, tıkız, kenarı olmayan, deliği olmayan (basit bağlantılı) üç boyutlu bir çokkatlı, yalnızca üç boyutlu bir küre olabilir.

    Poincaré sanısı, her noktası çevresinde yerel olarak üç boyutlu Öklit uzayına benzeyen topolojik uzaylara ilişkin bir önerme ifade etmektedir.

    Kenarsız (bir çemberin kenarı yoktur) ancak tıkız (ucu bucağı olan) böyle bir uzay düşünelim. Eğer bu uzayın içine atılmış her çember uzayın içinde kalarak bir noktaya büzülebiliyorsa (deliği yoksa), Poincaré sanısına göre bu uzay dört boyutlu Öklit uzayında yatan üç boyutlu bir küre olmalıdır.

    Deliği olmayan bir uzay iki boyutlu şu basit örnekle canlandırılabilir: bir elmanın kabuğuna gerilmiş paket lastiği, lastiği koparmadan ya da kabuğu parçalamadan kabuk üstündeki bir noktaya büzülebilir, ancak ortası delik bir simitte bu olanaklı değildir, delik var oldukça bazı lastikler simit yüzeyinde kalarak bir noktaya büzülemez.

    Bu sanının ispatıyla evrenin oluşumu, açık evrenin geleceği, evrenin içindeki mevcut uzay zaman dokusundaki görülemeyen madde olan karanlık maddenin evrenin genişlemesi üzerindeki etkileri konularında pek çok yeni teori ve varsayım geliştirilecektir.

    Kapalı iki boyutlu yüzeyler üzerindeki her bir çevrim tek bir noktaya büzüşebiliyorsa, bu yüzey küredir. Poincare sanısı aynı durumun 3 boyutta da geçerli olduğunu iddia eder.

    ÇÖZÜMÜ

    Matematikçileri yaklaşık bir asır boyunca uğraştıran bu problem 44 yaşındaki Rus matematikçi Grigori Perelman tarafından çözülerek 2002-2003 yıllarında çizimler halinde kamuoyuna sunuldu. O zamandan bu yana çeşitli önemli matematik heyetleri tarafından doğruluğu onaylandı. 2006 yılında doğruluğu resmi olarak onaylandı. 18 Mart 2010 tarihinde kendisine Milenyum Ödülü verildi.

    Topolojinin en büyük problemlerinden biri olan Poincaré sanısı, ödüllü Yedi Milenyum Problemi’nden birisiydi ve bu güne kadar çözülen ilk problem oldu. Clay Matematik Enstitüsü ilk doğru çözüme 1 milyon dolar vadetmişti ancak Perelman ödülü henüz kabul etmedi. Perelman bu çözüm nedeniyle Fields Medal’a da layık görüldü ancak reddetti. Sonra da almaya karar verdi.
     

Sayfayı Paylaş