Sayıların Tarihsel Gelişimi-İlkçağ Mağara İnsanı ve Aritmetik

Sayıların Tarihsel Gelişimi

İlkçağ Mağara İnsanı ve Aritmetik

İlkçağ insanı (ilkel insan mağara insanı) rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de ipe düğüm atmışlar veya çakıl taşlarını kullanmışlardır .
Bu devrin 13-15 yaşındaki insanı koyun ve geyik gibi varlıkları ok gibi eşyaları sayabilmek için ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı.
İlkçağ insanları sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla ilk defa sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir.
Bunların yanında; ilkel insanlar sayıları belirtmek için değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar hem 1 2 3 ... gibi sembollerle ve hem de; bir iki üç ... gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi "dört kalem" kelimesi ile belirtip "4" sembolü ile gösterebiliyoruz.
Tarih bakımından biraz daha ilerlediğimizde karşımıza Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar çıkar.

 

Eski Mısırlılar'da Aritmetik

Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri Eski Mısırlılar'a ait olanıdır. Eski Mısırlılar'ın kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi M.Ö. 3300 yılına kadar gider. Böylece Mısırlılar yaklaşık 5300 yıl önce milyona kadar olan sayıları kapsayan bir sistem geliştirmişlerdir. Eski Mısırlılar'a ait sayma sistemi ilkçağ mağara insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.

Eski Mısır aritmetiği hakkında bildiklerimiz zamanımıza kadar intikal etmiş papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan kahun ve berlin papirüsleri ile M.Ö. 1700-1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar devrinden kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır. Eski Mısır'da rakam ve sayılar bazı sembollerin yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar 7 değişik şeklin biraraya gelmesiyle ifade ediliyordu. Örneğin 1 için yukardan aşağıya düşey bir çizgi 10 için at nalı şekli 100 için çengel işareti 1000 için lotus çiçeği 10000 için işaret parmağı 100000 için tatlı su balığı 1000000 için tatlı su balığı şekillerini kullanmışlardır ve yazım biçimi de sağdan sola doğru ifade ediliyordu.

Sayıları da sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlılar 1'den 1 milyona kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için değişik semboller kullanmışlardır. Örneğin 9 sayısını ifade etmek için 9 adet düşey çizgi; 90 sayısını ifade etmek için 9 adet at nalı kullanmak gerekiyordu.


Eski Mısırlılar bu sembolleri gerektiğinde tahta ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları birkaç kez kullanarak istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık olduğundan sistem onluk sistemdir. Eski Mısır Sistemi aşağıda belirtilen özelliklerinden dolayı mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekliydi.

- Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.

- Diğer sayıları göstermek için aynı semboller tekrarlanmıştır.

- Bu sistemde onluk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi bir topuk kemiği sembolünü en topuk kemiği sembolü de bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder. Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret kullanmamışlardı. Fakat sayıları çarpma ve çıkarma tablolarına ehramların yapılış tarihinden itibaren sahip bulunuyorlardı.

Afet İnan Eski Mısır Tarih ve Medeniyeti adlı eserinde şunları yazar:
"Mısır'da rakamların yazılışını çok eski zamanlardan itibaren bulmak mümkündür. IV. sülale zamanında (M.Ö. 2778 - 2413) Methe'nin mezarında bulunan yazılarda ölçü sistemlerinin mükemmel bir şekilde tespit edildiği de anlaşılıyor."

Kaynaklar XII. sülale zamanından (M.Ö. 2000-1787) kalma bir takım aritmetik problemlerini açıklayan papirüsler ele geçtiğini bunların bugün Kahun Moskova Berlin ve Rhind papirüsleri diye adlandırıldığını belirtir. Afet İnan adı geçen eserinde bu konuda şu bilgileri de verir: "Bu papirüs metinlerinde birçok matematik ve geometrik esaslar ilmi bir şekilde konulmuştur. Bilhassa Rhind papirüsü Mısır matematiğinin bir abidesi sayılır. Bu türlü vesikalarda ölçülerin ne gibi esaslara göre yapılacağı örneklerle mevcuttur. Ehramlar doğrudan doğruya bir geometrik problemin tatbik edilmiş şeklidir. Bunlardan başka diğer yapılar da bu hesaplara göre yapılmıştır. Mısırlılar Pisagor teoreminin yalnız 3 4 5 özel halini yani kenarları 3 4 5 olan bir üçgenin bir dik üçgen olduğunu biliyor ve bundan inşaat ve ölçü işlerinde faydalanıyorlardı."

Hemen belirtmek gerekir ki Eski Mısırlılar'ın hayatı Nil Irmağı'nın yükselme ve alçalmasına bağlı olduğundan bu durumu daima ölçmek ve kontrol etmek lazımdı. İşte bu hesaplar ve arazi ölçülerinden dolayı Eski Mısır'da aritmetik ve geometrik ilimler büyük gelişme göstermiştir. Çünkü suyun yükselme ve alçalmasıyla şahıslara ait arazi üzerindeki sınırlar bozuluyor ve bunları belirli ölçülere göre yeniden tespit etmeleri gerekiyordu. Bu sebepten büyük bir itina ile gerekli ölçme ve hesaplamalar yapılmıştır.

Aydın Sayılı Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'da Matematik Astronomi ve Tıp adlı eserinde bu konuda şunları yazar: "Mısır rakamları oldukça ilkel bir vasıf taşımalarına rağmen bunlar tarihte bilinen ilk ve en eski rakamlar arasında bulunmakla büyük bir değer ve önem taşırlar. Çünkü bunlar belirli sembollerle ifade edilmesi zihniyet ve düşüncesinin ilk örneklerinden belki sadece Sümerliler istisna edilirse en eskisini teşkil etmektedir."
__________________