1. * 5651 Sayılı Kanun'a göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.
    * Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan şekilde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahiplerinin İLETİŞİM bölümünden bize ulaşmaları durumunda ilgili şikayet incelenip gereği 1 (bir) hafta içinde gereği yapılacaktır.
    E-posta adresimiz

Terim testi

Konusu 'BilgiBANK' forumundadır ve Suskun tarafından 27 Nisan 2011 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P V.I.P

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.242
    Beğenileri:
    276
    Ödül Puanları:
    6.230
    Yer:
    Türkiye
    Banka:
    2.052 ÇTL
    Matematikte terim testi, ıraksaklık testi veya ıraksaklık için n'inci terim testi bir sonsuz serinin ıraksaklığını belirlemenin basit bir yöntemidir:

    *[​IMG] ise veya limit yok ise, o zaman [​IMG] ıraksar.

    Çoğu yazar bu teste isim vermez veya verirlerse de kısa bir isim verir.


    Kullanımı

    Daha güçlü yakınsaklık testlerinin aksine, terim testi kendi başına bir serinin yakınsak seri olduğunu ifade etmez. Bilhassa, testin tersi doğru değildir. Bunun yerine

    * [​IMG]ise, o zaman [​IMG] yakınsayabilir de yakınsamayabilir de.

    denilebilir. Harmonik seri, terimleri 0'a giden ancak ıraksak olan bir serinin klasik bir örneğidir. [3] Harmonik serilerin daha genel bir sınıfı olan p-serileri, yani

    [​IMG]
    testin muhtemel sonuçlarını ortaya çıkaran güzel bir örnektir:

    * p ≤ 0 ise, o zaman terim testi serinin yakınsak olduğunu söyler.
    * 0 < p ≤ 1 ise, o zaman terim testi sonuçsuzdur; ancak seri integral testi ile ıraksaktır.
    * 1 < p ise, o zaman terim testi sonuçsuzdur; ancak seri yine integral testi ile yakınsaktır.

    Kanıtlar

    Test genelde devrik biçimde kanıtlanır:

    *[​IMG]yakınsarsa, o zaman [​IMG]olur.

    Limit manipülasyonu

    sn serini kısmi toplamları ise, o zaman serinin yakınsaması varsayımı, belli bir s için

    [​IMG]
    anlamına gelir. O zaman[​IMG]olur.

    Cauchy ölçütü

    Serinin yakınsadığı varsayımı Cauchy yakınsaklık testini sağladığı anlamına gelmektedir: Her[​IMG]için bir N sayısı vardır öyle ki

    [​IMG]

    ifadesi n > N ve p ≥ 1 için tutar. p = 1 koymak ise tanımın ifadesini, yani[​IMG]ifadesini kurtarır.


    Kapsam

    Terim testinin en basit çeşiti gerçel sayıların sonsuz serilerine uygulanır. Üstteki iki kanıt, Cauchy ölçütünü veya limitin doğrusallığını kullanarak, diğer herhangi bir normlu vektör uzayında da geçerlidir.
     

Sayfayı Paylaş