Üçgenler-Üçgen Çeşitleri

Suskun

V.I.P
V.I.P
Katılım
16 Mrt 2009
Mesajlar
23,149
Beğeniler
331
Şehir
Türkiye
#1
ÜÇGEN ÇEŞiTLERi

1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri


a. Çeşitkenar üçgen
Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.
cesitkenar_ucgen.png


b. ikizkenar Üçgen
Herhangi iki kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere denir.
ikizkenar_ucgen.png


c. Eşkenar Üçgen
Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir.
eskenar_ucgen.png


2. Açılarına göre üçgenler

a. Dar açılı üçgen
eskenar_ucgen.png

Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir.

b. Dik açılı üçgen
dik_ucgen.png

Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir.

Dik üçgen olarak adlandırılır.

c. Geniş açılı üçgen
cesitkenar_ucgen.png

Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.

Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir

cesitkenar_ucgen.png dik_ucgen.png eskenar_ucgen.png ikizkenar_ucgen.png
 

Suskun

V.I.P
V.I.P
Katılım
16 Mrt 2009
Mesajlar
23,149
Beğeniler
331
Şehir
Türkiye
#2
ÜÇGENİN TEMEL ve YARDIMCI ELEMANLARI

Üçgenin kenarlarına ve açılarına temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir.


1. Yükseklik

Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.



ha → a kanarına ait yükseklik.

hc → c kenarına ait yükseklik

yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir.


2. Açıortay

Üçgenin bir köşesindeki açıyı iki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayı denir.




3. Kenarortay




Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

|BC| = a (hipotenüs)
 

Suskun

V.I.P
V.I.P
Katılım
16 Mrt 2009
Mesajlar
23,149
Beğeniler
331
Şehir
Türkiye
#3
ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ

1.
Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir.

ucgen1.gif

[AD // [BC] olduğundan,

iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.

a + b + c = 180°

m(A) + m(B) + m(C) = 180°

Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dir.

İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.



2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı 360° dir.
a' + b' + c' = 360°

m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°

3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.



[AB] // [CE olduğundan
m(ACD)=a+b
m(DAC) = m(A') = b + c

m(DBE) = m(B') = a + c



m(ECF) = m(C') = a + b
Alttaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,

m(BDC) = a+b+c



4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:



|AB|=|AC| Û m(B)=m(C)
Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir.

Tepe açısına m(BAC) = a dersek

Taban açıları



5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.



ABC üçgeninde

|AB| = |BC| = |AC|

m(A) = m(B) = m(C) = 60°

Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.
 

Suskun

V.I.P
V.I.P
Katılım
16 Mrt 2009
Mesajlar
23,149
Beğeniler
331
Şehir
Türkiye
#4
ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR

1.
Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları eşittir. (Çemberin yarıçapı)



2. [AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.





3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa





4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak;




5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,



ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.


* Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.

6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.


Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek


Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.

 
Düzenleyen yönetici:
K

Kayıtsız Üye

Ziyaretçi
#5
ÜÇGEN ÇEŞiTLERi

1. Kenarlarına göre üçgenler


a. Çeşitkenar üçgen
Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.



b. ikizkenar Üçgen
Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir.



c. Eşkenar Üçgen
Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir.




2. Açılarına göre üçgenler



a. Dar açılı üçgen

Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir.





b. Dik açılı üçgen

Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir.

Dik üçgen olarak adlandırılır.




c. Geniş açılı üçgen

Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.

Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir

Kaynak: http://www.cerezforum.com/matematik-geometri/44390-ucgenler-ucgen-cesitleri.html#ixzz1oRKzj5EB
 
K

Kayıtsız Üye

Ziyaretçi
#6
ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ - Başlıklar halinde

1. Kenarlarına göre üçgenler
a. Çeşitkenar üçgen
b. ikizkenar Üçgen
c. Eşkenar Üçgen

2. Açılarına göre üçgenler
a. Dar açılı üçgen
b. Dik açılı üçgen
c. Geniş açılı üçgen

Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir
 
Top Bottom